Bài giảng Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 17: Ước chung lớn nhất - Hà Văn Tài

ngày 10 tháng 05năm 2010 
Mụn toỏn 6 
Sinh vi ờn thực hiện : Hà Văn Tài 
 Trường ĐHSP Thỏi Nguyờn 
Bài 17 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
Lớp : CĐ Toỏn tin K43C 
* Thế nào là ư ớc chung của 2 hay nhiều số ? 
Kiểm tra bài cũ 
Bài tập : Tìm tập hợp các ư ớc chung của 30 và 50? 
	 U(30) =	 
{1;2;3;5;6;10;15;30} 
{1;2;5;10;25;50} 
Ư (50)= 
=> ƯC(30,50)={1,2,5,10} 
3 
- Có cách nào tìm ƯC của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ư ớc của mỗi số hay không ? 
- Bài học của chúng ta hôm nay giúp các em tr ả lời câu hỏi này ! 
Ti ết 17 : 
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
1, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
V ớ dụ 1: Tìm các tập hợp các ư ớc chung của 12 và 30 
Tiết : 17 
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
Ư(12)={1;2;3;4;6;12} 
Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} 
Vậy ta có ; ƯC(12,30) = {1;2;3;6} 
Ta nói 6 là ư ớc chung lớn nhất của 12 và 30. 
Kí hiệu : 
ƯCLN của hai hay nhiều số là gì? 
ƯCLN (12; 30) = 6 
* Đ ịnh nghĩa : Ư ớc chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ư ớc chung của các số đ ó .  
 Em hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC và ƯCLN trong ví dụ trên ? 
* Nhận xét : Tất cả các ư ớc chung của 12 và 30 đ ều là ư ớc của ƯCLN(12;30) 
Ví dụ 2 : ? Hãy tìm : ƯCLN(5; 1) ; ƯCLN (12; 30; 1) ? 
Giải : 
ƯCLN (5; 1) = 1 
ƯCLN (12; 30; 1) = 1 
Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1 th ì ƯCLN của các số đ ó bằng bao nhiêu ? 
* Chú ý: Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1 th ì ƯCLN của các số đ ó bằng 1 
Số 1 chỉ có một ư ớc là 1.Với mọi số tự nhiên a và b, ta có : 
 ƯCLN( a,1) =1; ƯCLN (a,b,1) = 1 
2. Tìm ư ớc chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
Ví dụ3: Tìm ƯCLN ( 36;84;168) = ? 
Bước 1: Phân tích 36 ; 84 và 168 ra thừa số nguyên tố ; 
36 =  
. 
 2 2 . 3 2 
84 = 
2 2 .3.7 
168 = 
2 3 3.7 
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung , đ ó là :. 
2 và 3 
Bước 3 : Lập tích của thừa số 2 và 3 với 
 số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 và của 3 là 1 ta đư ợc : 
ƯCLN(36,84,168) = 2 2 .3 = 12 
Quy tắc : Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :  Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố . Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung  Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số ta lấy  mối số mũ nhỏ nhất của nó . Tích đ ó là ƯCLN phải tìm .  
?1 : Tìm ƯCLN (12 ; 30). 
12 =  
 2 2 . 3 
30 = 
2.3.5 
=> ƯCLN(12,30)=2.3=6 
? 2 : Tìm ƯCLN(8;9) ;ƯCLN(8;12;15) ; ƯCLN(24;16;8) 
8=2 3 
9=3 2 
=> ƯCLN(8,9)=1 
8=2 3 
12=2 2 .3 
15 = 3.5 
=> ƯCLN(8,12,15)=1 
ƯCLN(24,16,8 )=8 
Vì số 8 là số nhỏ nhất là ư ớc của hai số còn lại là 16 và 24 
Chú ý 
a,Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung th ì ƯCLN của chúng bằng 1.. 
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau . 
b, Trong các số đã cho,nếu số nhỏ nhất là ư ớc của các số còn lại th ì ƯCLN của 
các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy . 
3, Cách tìm ư ớc chung thông qua tìm ƯCLN 
- Theo nhận xét ở mục 1,tất cả các ư ớc chung của 12 và 30 đ ều là ư ớc của ƯCLN(12,30) 
- Do đ ó để tìm các ư ớc chung của 12 và 30,ngoài cách liệt kê các ư ớc của 12 và 30 rồi chọn các 
ư ớc chung,ta còn có thể làm nh ư sau : 
- Tỡm ƯCLN(12,30) =  
Quy tắc : Để tỡm ước chung của cỏc số đó cho,ta c ó thể tỡm cỏc ước của ƯCLN của cỏc số đú . 
6 
- Tỡm cỏc Ư(6)= 
{ 1;2;3;6} 
, Vậy ƯC(12,30) =Ư(6) ={1;2;3;6) 
* Bài tập ỏp dụng : 
Bài 139 SGK tr.56 ; Tỡm ƯCLN của : 
a, 56 và 140 
b, 24 ;84;180 
Giải 
a, 56 =  
; 140 = 
2 3 .7 
2 2 .5.7 
=> ƯCLN (56;140 )= 
2 2 .7 = 28 
b, 24 = 
; 84= 
; 180 =.. 
2 3 .3 
2 2 .3.7 
2 2 .3 2 .5 
=> ƯCLN(24;84;180) = 
2 2 .3 = 12 
c, 60 và 180 
d, 15 và 19 
c, Ta cú 180 chia hết cho 60, Áp dụng chỳ ý b 
=> ƯCLN(60,180) = 6 
d, Vỡ 15 và 19 là hai nguyờn tố cựng nhau 
=> ƯCLN(15,19) = 1 ( ỏp dụng chỳ ý a) 
* Bài 140 SGK Tr 56 : Tỡm ƯCLN của 
a, 16,80,176 
b, 18,30,77 
Giải 
b, ta cú : 18 = 
2.3 2 
; 30 = 
2.3.5 
; 77 =.. 
7.11 
Ta thấy 18,30,77, khụng cú thừa số chung => ƯCLN(18,30,77)=1 
a, ta cú 80 chia hết cho 16 và 176 chia hờt cho 16 
 =>ƯCLN(16,80,176)=16 ( ỏp dụng chỳ ý b ) 
Giải 
2.3 2 
*HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
- Học thuộc khỏi niệm ƯCLN của hai hay nhiều sụ 
 Và Quy tắc tỡm ƯCLN bằng cỏch phõn tớch ra thừa số nguyờn tố , 
 cỏch tỡm ƯC thụng qua tỡm ƯCLN 
- Làm cỏc bài tập 141 ;142; SGK Tr 56, 176 SBT Tr 24 
Xin Trân Trọng cảm ơn 
các thầy cô giáo 
và các em học sinh 
đã tham gia tiết học này