Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Nguyễn Mai Phương

nhiệt liệt chào mừng 
các thầy cô giáo 
về dự giờ đại số lớp 8D 
Tiết 13 - Đ 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
GV : Nguyễn Mai Phương 
Kiểm tra bài cũ 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a/ xy + xz - y - z 
b/ x 2 - 6x - y 2 + 9 
= (x 2 - 6x + 9) - y 2 
= ( x - 3 ) 2 - y 2 
= ( x - 3 + y) ( x- 3 - y) 
= ( xy + xz ) + (- y - z) 
= x( y + z) - (y + z) 
= ( x - 1)(y + z) 
Cách 1 
= ( xy - y) + ( xz - z) 
= y ( x - 1) + z ( x - 1) 
= ( x - 1) ( y + z) 
Cách 2 
Tiết 13 - Đ 9 
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
1. Ví dụ 
a/ Ví dụ 1 : 
5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x ( x 2 + 2xy + y 2) 
= 5x ( x+y ) 2 
Đ ặt nhân tử chung 
Dùng HĐT 
Nhận xét : Khi phân tích một đa thức thành nhân tử , trước hết phải đ ặt NTC ( nếu mọi hạng tử đ ều có NTC) rồi mới thực hiện tiếp các bước khác . 
1. Ví dụ 
b/ Ví dụ 2: 
x 2 - 2xy + y 2 - 9 
= ( x 2 - 2xy + y 2) - 9 
= ( x - y ) 2 - 3 2 
= ( x - y + 3) ( x - y - 3) 
Nhóm để xuất hiện HĐT 
Dùng HĐT 
Với ví dụ 2, các cách nhóm sau có thực hiện đư ợc không ? 
 x 2 - 2xy + y 2 - 9 
= (x 2 -2xy) +( y 2 -9 ) 
= x ( x -2y ) + (y - 3)(y+3) 
 x 2 - 2xy + y 2 - 9 
= (x 2 - 9) +( y 2 -2xy ) 
= (x - 3)(x+3)+ y(y - 2x) 
Cả 2 cách nhóm trên đ ều không đư ợc vì không phân tích tiếp đư ợc . 
Nhận xét 
Phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau : 
1. Đ ặt NTC ( nếu các hạng tử đ ều có NTC) 
2 . Dùng hằng đẳng thức ( nếu có ) 
Để xuất hiện NTC hoặc HĐT 
Đa thức vẫn còn phân tích tiếp đư ợc 
3. Nhóm các hạng tử thích hợp : 
4. Phải phân tích triệt để các đa thức . 
áp dụng 
Bài tập1 / PHT : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
a/ x 4 - 2x 3 + x 2 
= x 2 ( x 2 - 2x + 1) 
= x 2 ( x - 1) 2 
b/ 2x - 2y - x 2 + 2xy - y 2 
= (2x - 2y) - ( x 2 - 2xy + y 2 ) 
= 2( x - y) - ( x - y) 2 
= ( x - y) [ 2- ( x - y)] 
= ( x - y ) ( 2 - x + y ) 
áp dụng 
Bài 2/PHT: Tính nhanh gi á trị của biểu thức 
x 2 +2x + 1 - y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 
Giải : 
x 2 + 2x + 1 - y 2 = (x 2 + 2x + 1) - y 2 
 = (x + 1) 2 - y 2 = (x + 1 + y) (x+1 - y) 
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên , ta có : 
(x + 1 + y)(x + 1 - y) = (94,5 + 1 + 4,5) (94,5 + 1 - 4,5) 
 = 100 . 91 = 9100 
Khi phân tích đa thức x 2 + 4x -2xy - 4y + y 2 thành nhân tử , bạn Việt làm nh ư sau : 
x 2 + 4x -2xy - 4y + y 2 
= (x 2 - 2xy +y 2 ) + (4x - 4y) ( 1 ) 
= (x - y) 2 + 4(x - y) ( 2 ) 
= (x - y)(x - y + 4) ( 3 ) 
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên , bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? 
Nhóm hạng tử 
Dùng HĐT+ Đặt NTC 
Đ ặt NTC 
áp dụng 
Hoạt động nhóm 
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
 2x 3 y - 2xy 3 - 4xy 2 - 2xy 
= 2xy ( x 2 - y 2 - 2y - 1) 
= 2xy [x 2 - (y 2 + 2y + 1) ] 
= 2xy [x 2 -(y + 1) 2 ] 
= 2xy(x + y +1) [x- ( y + 1)] 
= 2xy ( x+ y+ 1) (x - y -1) 
Hướng dẫn về nh à 
Ôn tập lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 
Làm các bài tập : 51, 54/ trang 24/ sgk 
Đ ọc trước phương pháp tách hạng tử ở BT 53/ trang 24/ sgk 
xin chân thành cảm ơn