Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

 Kiểm tra bài cũ:  1)	 TÝnh :	a) 15x 2 y 2 : 3xy 2  	b) - 12x 4 y 2 z : 3xy 2 2) Chọn đáp án đúng: §¬n thøc 12x 4 y 2 z kh«ng chia hÕt cho ®¬n thøc : A. 3x 4 yz B. 7xy 4 z C. 4x 3 y 2 D. 5x 2 y 2 z 	 
= 5x 
= - 4x 3 z 
O 
 Khi nµo th× ®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B? 
§¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B khi mçi biÕn cđa B ®Ịu lµ biÕn cđa A víi sè mị kh«ng lín h¬n sè mị cđa nã trong A. 
?1 
Cho ®¬n thøc 3xy 2 
- H·y viÕt mét ®a thøc cã c¸c h¹ng tư ®Ịu chia hÕt cho 3xy 2 
 Chia c¸c h¹ng tư cđa ®a thøc ®ã cho 3xy 2 
- Céng c¸c kÕt qu¶ võa t×m ®­ỵc víi nhau 
( 15x 2 y 5 + 12x 3 y 2 - 10xy 3 ) : 3xy 2 
= ( 15x 2 y 5 : 3xy 2 ) + ( 12x 3 y 2 : 3xy 2 ) + ( - 10xy 3 : 3xy 2 ) 
= 5 xy 3 + 4 x 2 - 10/3 y 
 (®a thøc th­¬ng ) 
 Khi nµo th× ®a thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B ≠ 0 ? 
 NhËn xÐt : §a thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B khi mçi h¹ng tư cđa A ®Ịu chia hÕt cho B. 
VD (SGK-tr27) 
 Bµi tËp ¸p dơng 
Kh«ng dïng phÐp chia, xÐt xem ®a thøc A cã chia hÕt cho ®¬n thøc B kh«ng ? 
Tr­êng hỵp 1: A = 15xy 2 + 17xy 3 + 18y 2 
 B = 6y 2 
Tr­êng hỵp 2: A = 7x 2 y 3 - 10xy + 6x 3 y 2 
 B = 3x 2 y 
 A cã chia hÕt cho B 
10xy 
 A kh«ng chia hÕt cho B 
Quy tắc: 
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) 
 Chia mỗi hạng tử của A cho B 
 Cộng các kết quả với nhau. 
 Nêu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết)? 
VD(SGK- tr27): ( 15x 2 y 5 + 12x 3 y 2 - 10xy 3 ) : 3xy 2 
= ( 15x 2 y 5 : 3xy 2 ) + ( 12x 3 y 2 : 3xy 2 ) + ( - 10xy 3 : 3xy 2 ) 
= 5 xy 3 + 4 x 2 - 10/3 y ( Đa thức thương ) 
* NhËn xÐt : §a thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B khi mçi h¹ng tư cđa A ®Ịu chia hÕt cho B . 
* Quy tắc : 
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ), 
 Chia mỗi hạng tử của A cho B 
 Cộng các kết quả với nhau . 
Ví dụ . Thực hiện phép tính : 		 ( 30x 4 y 3 - 25x 2 y 3 - 3x 4 y 4 ) : 5x 2 y 3 
 Gi¶ i : 	 ( 30x 4 y 3 - 25x 2 y 3 - 3x 4 y 4 ) : 5x 2 y 3 
	= ( 30x 4 y 3 : 5x 2 y 3 ) +(- 25x 2 y 3 : 5x 2 y 3 )+(- 3x 4 y 4 : 5x 2 y 3 ) 
	= 6x 2 - 5- 3/5x 2 y 
Chĩ ý : Cã thĨ tÝnh nhÈm vµ bá bít mét sè phÐp tÝnh trung gian. 
?2 
a) Khi thực hiện phép chia (4x 4 - 8x 2 y 2 + 12x 5 y) : (- 4x 2 ) 
 Bạn Hoa viế t 4x 4 - 8x 2 y 2 +12x 5 y = - 4x 2 (-x 2 + 2y 2 -3x 2 y) 
Nên (4x 4 - 8x 2 y 2 + 12x 5 y) : (- 4x 2 )= - x 2 +2y 2 - 3x 3 y 
Em hãy nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai ? 
Tr¶ lêi: B¹n Hoa gi¶i ®ĩng 
V× : Đa thức A chia hết cho đa thức B ≠ 0  có đa thức Q sao cho: A = B . Q . Khi đó: Q = A : B . 
Và ta có: 4x 4 - 8x 2 y 2 + 12x 5 y = - 4x 2 (-x 2 + 2y 2 -3x 2 y) 
Nên ( 4x 4 - 8x 2 y 2 + 12x 5 y ) : ( - 4x 2 ) = - x 2 +2y 2 - 3x 3 y 
 Em h·y nªu c¸ch lµm cđa b¹n Hoa? 
b) Làm tính chia: (20x 4 y - 25x 2 y 2 - 3x 2 y) : 5x 2 y 
C¸ch 1 
C¸ch 2 
(20x 4 y - 25x 2 y 2 - 3x 2 y) : 5x 2 y 
 = 4x 2 - 5y -3/5 
20x 4 y - 25x 2 y 2 - 3x 2 y = 5x 2 y (4x 2 - 5y -3/5) 
Nªn (20x 4 y - 25x 2 y 2 - 3x 2 y) : 5x 2 y 
 = 4x 2 - 5y -3/5 
B¹n Hoa ®· ph©n tÝch ®a thøc bÞ chia thµnh nh©n tư , trong ®ã cã chøa 1 nh©n tư lµ ®¬n thøc chia , råi thùc hiƯn t­¬ng tù nh­ chia mét tÝch cho mét sè . 
(- 4x 2 ) 
 (- 4x 2 ) 
 Em h·y nªu c¸c néi dung kiÕn thøc cđa bµi häc? 
 1. §iỊu kiƯn ®Ĩ ®a thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B 
HoỈc: Ph©n tÝch ®a thøc bÞ chia thµnh nh©n tư , trong ®ã cã chøa 1 nh©n tư lµ ®¬n thøc chia, råi thùc hiƯn t­¬ng tù nh­ chia mét tÝch cho mét sè . 
(C + D – E) : B = (C : B) + (D : B) + ( - E : B) 
2. Quy tắc chia ®a thøc cho ®¬n thøc ( tr­êng hỵp phÐp chia hÕt ) 
 - Chia mỗi hạng tử của A cho B 
 Cộng các kết quả với nhau. 
khi mçi h¹ng tư cđa A ®Ịu chia hÕt cho B. 
LUYỆN TẬP:Bài 1 :Chọn kết quả đúng của phép chia sau  ( 4x 4 - 8x 2 y 2 + 12x 6 y ) : ( - 4x 2 ) 
 a ) x 2 - 2y 2 - 3x 4 y 
 b) -x 2 + 2y 2 - 3x 4 y 
 c) -x 2 - 8x 2 y 2 + 12x 6 y 
 d) -x 2 + 2y 2 + 3x 3 y 
S 
S 
S 
Đ 
 LuyƯn tËp 
Bµi tËp 64 (SGK -28): Lµm tÝnh chia 
a. (- 2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 
c. ( 3x 2 y 2 + 6x 2 y 3 – 12xy ): 3xy 
 = - x 3 + 3/2 – 2x 
 = xy + 2xy 2 – 4 
Vì ( 3x 2 y 2 + 6x 2 y 3 – 12xy ) = 3xy.( xy + 2xy 2 – 4 ) 
Bµi tËp 46 (SBT - 8): T×m n ®Ĩ mçi phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt 
( n lµ sè tù nhiªn) 
 ( 13x 4 y 3 – 5x 3 y 3 + 6x 2 y 2 ) : 5x n y n 
Gi¶i 
§Ĩ phÐp chia trªn lµ phÐp chia hÕt th× n ≤ 2. 
Mµ n lµ sè tù nhiªn nªn n = 0 ; n = 1; n = 2 
1 hạng tử của A khơng chia hết cho B 
Mọi hạng tử của A chia hết cho B 
C1 
C2 
Phân tích đa thức A 
thành nhân tử chứa 
nhân tử chung 
là đơn thức B 
Ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi 
cộng các kết quả với nhau 
(C + D - E) : B = (C:B) + (D:B) + (-E:B ) 
A : B = M.B : B 
Chia đa thức A 
cho đơn thức B 
(B ≠ 0) 
A : B = 
? 
H­íng dÉn vỊ nhµ 
- Bµi tËp 65 (SGK -29): Lµm tÝnh chia 
[ 3(x-y) 4 + 2( x-y) 3 – 5( x-y) 2 ] : (y-x) 2 
Gỵi ý: ( y-x) 2 = ( x-y) 2 . Cã thĨ ®Ỉt x - y = z råi ¸p dơng quy t¾c chia ®a thøc cho ®¬n thøc ®Ĩ thùc hiƯn phÐp chia. 
Học bài và nắm vững: 
	* Điều kiện để đa thức A chia hết cho đơn thức B ≠ 0. 
	* Quy tắc chia đa thức cho đơn thức. 
2. Bài tập về nhà : Bài 65, 66(SGK- 29); Bài 44 đến 47 (SBT- 8). 
 Kiểm tra bài cũ: 1)	 TÝnh :	a) 15x 2 y 2 : 3xy 2  	b) - 12x 4 y 2 z : 3xy 2 2) Chọn đáp án đúng: §¬n thøc 12x 4 y 2 z kh«ng chia hÕt  cho ®¬n thøc : A. 3x 4 yz B. 7xy 4 z C. 4x 3 y 2 D. 5x 2 y 2 z 	 
= 5x 
= - 4x 3 z 
O 
§¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B khi mçi biÕn cđa B ®Ịu lµ biÕn cđa A víi sè mị kh«ng lín h¬n sè mị cđa nã trong A 
3) Kh¼ng ®Þnh sau ®ĩng hay sai? 
Tõ (15x 2 y 5 +12x 3 y 2 -10xy 3 ) = 3xy 2 ( 5xy 3 +4 x 2 -10/3 y ) 
=> (15x 2 y 5 +12x 3 y 2 -10xy 3) : 3xy 2 = 5 xy 3 +4 x 2 -10/3 y 
Đúng 
 Khi nµo th× ®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B?