Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (Bản hay)

Kiểm Tra bài cũ 
 HS2 : Viết các đa thức sau dưới dạng tích hoặc luỹ thừa 
 1 . 9x 2 – 16y 2 
 2 . x 2 – 4x + 4 
HS1: Viết tiếp vào vế phải để đư ợc hằng đẳng thức đ úng 
 1 , A 2 + 2AB + B 2 = 
 2 , A 2 – 2AB + B 2 = 
 3 , A 2 - B 2 = 
 4 , A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = 
 5 , A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = 
 6 , A 3 + B 3 = 
 7 , A 3 - B 3 = 
= ( 3x + 4y)( 3x - 4y) 
1 
Vớ dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử 
 b) x 2 - 2 
c) 1 - 8x 3 
= 1 - (2x) 3 
= (1 - 2x)( 1+2x+4x 2 ) 
Tiết10: Bài 7 :Phân tích đa thức thành nhân tử 
 Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
Cách làm nh ư các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
2 
Tiết10: Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử 
 Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
Vớ dụ : 
= ( x + 1 ) 3 
a , x 3 + 3x 2 + 3x + 1 
b , ( x + y ) 2 – 9x 2 
= ( x + y ) 2 – ( 3x ) 2 
= ( x + y – 3x )( x + y + 3x) 
= ( y – 2x)( 4x + y ) 
?1 
?2 
Tính nhanh : 105 2 – 25 
= 105 2 – 5 2 
= ( 105 – 5 )( 105 + 5) 
= 100 . 110 = 11000 
3 
Tiết10: Bài 7:Phân tích đa thức thành nhân tử 
 Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
Ví dụ : 
 BT 43 / 20 SGK 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
a , x 2 + 6x + 9 
b , 10x – 25 – x 2 
c , 8x 3 - 
d , x 2 – 64y 2 
1 
8 
 1 
25 
= ( x + 3 ) 2 
= - ( x 2 – 10x + 25 ) = - ( x – 5 ) 2 
1 
5 
= ( x) 2 – ( 8y ) 2 = ( x+ 8y )( 
1 
5 
1 
5 
x- 8y 
 ) 
= ( 2x ) 3 – ( ) 3 = (2x - )( 4x 2 + x + ) 
1 
2 
1 
4 
1 
2 
4 
2. Áp dụng : 
Giải : 
Vớ dụ : Chứng minh rằng (2n+5) 2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyờn n. 
(2n+5) 2 - 25 
= (2n +5) 2 - 5 2 
= (2n+5-5) (2n+5+5) 
= 2n (2n + 10) 
 = 4n (n +5) 
nờn (2n+5) 2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyờn n. 
Tiết10: Bài 7:Phân tích đa thức thành nhân tử 
 Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
Vớ dụ : 
Do 
5 
Tiết10: Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử 
 Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
Vớ dụ : 
2 . á p dụng 
Bài 45/sgk – Trang 20 
2 – 25x 2 = 0 
hoặc 
hoặc 
6 
 Hướng dẫn về nhà : 
 Bài tập nâng cao 
* Làm bài tập 26, 27, 28 trang 6 sỏch bài tập . 
* Chuẩn bị tiết “ Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 
bằng phương phỏp nhúm hạng tử ” 
2 / Chứng minh rằng nếu : 
 a+b+c = 0 thỡ a 3 +b 3 +c 3 = 3abc 
1, Phân tích đa thức thành nhân tử 
7 
2/ Ta có : 
a 3 + b 3 + c 3 = ( a+b+c)(a 2 + b 2 + c 2 – ab – bc – ac) + 3abc 
Vì a + b + c = 0 nên 
(a + b + c) (a 2 + b 2 + c 2 – ab – bc – ac) = 0 
=> a 3 + b 3 + c 3 = 3abc ( đ pcm ) 
a/ x 4 – 64 
= (x 2 ) 2 - 8 2 
= ( x 2 – 8) ( x 2 + 8) 
b/ 16x 4 – 81 
Hướng dẫn : 
1/ Phân tích thành nhân tử : 
= (4x 2 ) 2 – 9 2 
= ( 4x 2 – 9)(4x 2 + 9) 
= ( 2x – 3) ( 2x + 3) ( 4x 2 +9) 
8