Bài giảng Đại số Lớp 8 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Trường THCS A.Yersin

CHAỉO MệỉNG QUYÙ THAÀY COÂ 
VEÀ Dệẽ GIễỉ THAấM LễÙP 8D 
G iaựo vieõn : Traàn Vúnh An 
Hãy viết các hằng đẳng thức : 
Bình phương của 1 tổng . 
Bình phương của 1 hiệu . 
So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển . 
2. Tính : 
 Kiểm tra bài cũ 
 (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 
 (A - B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 
*So sánh : 
+ Giống nhau : biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức này đ ều có ba hạng tử ( trong đ ó luỹ thừa của A giảm dần , luỹ thừa của B tăng dần ). 
+ Khác nhau : ở tích 2AB mang dấu trái ngược nhau . 
	 2/(a + b)(a 2 – ab +b 2 ) 
	= a(a 2 – ab +b 2 ) + b(a 2 – ab +b 2 ) 
	= a 3 – a 2 b + ab 2 + a 2 b – ab 2 + b 3 
	= a 3 + b 3 
Vậy : a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) 
vv 
Vơí A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có : 
 A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) (6) 
v 
Lưu ý : Ta quy ư ớc gọi A 2 - AB + B 2 là bình phương thiếu của hiệu A - B. 
6. Tổng hai lập phương 
Tiết 7: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( tt ) 
?2 
Phát biểu hằng đằ ng thức 
A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) bằng lời 
 Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức . 
á p dụng : 
a, Viết x 3 + 8 dưới dạng tích 
b, Viết (x + 1)(x 2 – x + 1) dưới dạng tổng 
7. Hiệu hai lập phương 
?3 
Tính (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) ( với a, b là các số tuỳ ý) 
 (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 
= a (a 2 + ab + b 2 ) + (-b) (a 2 + ab + b 2 ) 
= a 3 + a 2 b + ab 2 – a 2 b – ab 2 – b 3 
= a 3 – b 3 
Vậy a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 
 a 3 – b 3 = a 3 + (-b) 3 = [a +(-b)].[a 2 - a(-b) + (-b) 2 ] 
 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 
Cỏch khỏc ( Dựng hằng đẳng thức tổng hai lập phương ) 
Vậy a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 
vv 
Vơí A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có : 
 A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) (6) 
6. Tổng hai lập phương 
Tiết 7: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( tt ) 
7. Hiệu hai lập phương 
 Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có : 
 A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) (7) 
Áp dụng : 
v 
Lưu ý : Ta quy ư ớc gọi 
A 2 + AB + B 2 là bình phương 
thiếu của tổng A + B. 
?4 
Phát biểu hằng đằ ng thức 
A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) bằng lời 
V 
Hiệu hai lập phương của hai biểu thức 
 bằng tích của hiệu hai biểu thức 
 với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức . 
á p dụng : 
a) Tính (x – 1)(x 2 + x + 1) tại x = 3 
= (x – 1) (x 2 + x. 1 + 1 2 ) 
= x 3 - 1 3 
Tại x = 3 ta có : x 3 – 1 = 3 3 – 1 = 27 – 1 = 26 
= x 3 - 1 
b) Viết 8x 3 – y 3 dưới dạng tích . 
M ột bạn học sinh đã giải bài toán nh ư sau . 
8x 3 - y 3 = (8x – y)[(8x) 2 + 8xy + y 2 ] 
	 = (8x – y)(64x 2 + 8xy + y 2 ) 
Em có nhận xét gì về bài giải trên ? 
= (2x) 3 – y 3 
= (2x – y)[(2x) 2 + 2xy + y 2 ] 
= (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) 
Bài giải đ úng nh ư sau : 
 8x 3 – y 3 
NHỮNG HẰNH ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 
2) (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 
3) A 2 – B 2 = (A +B)(A – B) 
5) (A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 
6) A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) 
7) A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) 
1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 
4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 
* Bài 30 (a) tr 16 SGK : R ỳt gọn biểu thức sau  
* Bài 31 (a) tr 16 SGK : Chứng minh rằng : 
 a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b) 
Ta cú : VP = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 – 3a 2 b – 3ab 2 
. 
= a 3 + b 3 = VT 
Vậy đẳng thức đã đư ợc chứng minh 
* á p dụng : Tính a 3 + b 3 , 
	 biết a . b = 6 và a + b = -5. 
a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b) 
= (-5) 3 – 3. 6. (-5) 
= -125 + 90 
= -35 
Trũ chơi :  - Hóy chọn mỗi cõu ở cột A nối với mỗi cõu ở cột B để được 1 hằng đẳng thức đỳng . - Mỗi cõu đỳng sẽ được mở 1 miếng gộp ở hỡnh bờn .- Cho biết người phớa sau miếng ghộp là ai ?  
A 
B 
1) x 3 -8 
a) x 3 +8+6x 2 +12x 
2) x 3 +8 
b) (x 2 +2x+4)(x-2) 
3) (x+2) 3 
c) x 3 +12x-6x 2 -8 
4) (x -2) 3 
d) (2+x) (x 2 -2x+4) 
1- 
2- 
3- 
4- 
Kết quả 
22.9.1863 – 01.3.1943 
3 
2 
4 
1 
=x 3 -2 3 
= (x-2)(x 2 +2x+4) 
=x 3 +2 3 
=(x+2)(x 2 -2x+4) 
(x+2) 3 
=x 3 +6x 2 +12x+8 
= x 3 -6x 2 +12x-8 
(x -2) 3 
b 
d 
a 
c 
HD về nh à 
Thuộc bảy hằng đẳng thức 
 ( công thức và phát biểu bằng lời ) 
Làm bài tập:30b, 31b,32,33/16 sgk 
- Xem BT trong SBT – Tiết sau luyện tập 
Hướng dẫn : + Bài 30,31 tương tự cõu a 
	 + Bài 32: đ iền các đơn thức thích hợp vào ô vuông 
a/(3x + y)( □ - □ + □) = 27x 3 + y 3 
 ta xỏc định đây là HĐT nào và A=? Và B=? Rồi thay vào ụ vuụng 
	 + Bài 33: dùng 7 hằng đẳng thức đã học khai triển ra .