Bài giảng Số học Lớp 8 - Chương 3 - Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Bản đẹp)

§¹i sè líp 8 
TIẾT 50 
 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh 
	 Trong thùc tÕ nhiÒu ®¹i l­îng biÕn ® æi phô thuéc lÉn nhau . NÕu kÝ hiÖu mét trong c¸c ®¹i l­îng Êy lµ x th × c¸c ®¹i l­îng kh¸c cã thÓ ®­ îc biÓu diÔn d­íi d¹ng mét biÓu thøc cña biÕn x. 
	 Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô . Em hãy biểu diễn các nội dung sau dưới dạng biểu thức của biến x, để biểu thị : 
a) Quãng đường ôtô đi trong 5 giờ là :	 
5 x (km) 
Ví dụ 1 
b) Thời gian để ô tô đi được quãng đường 
100(km) là : 
1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn 
 Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy . Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị : 
	a. Quãng đường Tiến chạy được trong x phút , nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/ph. 
1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn 
?1 
b. Vận tốc trung bình của Tiến ( tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. 
	 Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số . Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách : 
	a. Viết thêm số 5 vào bên trái số x. 
Ví dụ : x = 12. 
+ Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số 12 ta có số mới bằng :  125 ( tức là 12 . 10 + 5). 
Ví dụ : x = 12. 
+ Viết thêm số 5 vào bên trái số 12 ta có số mới bằng : 512 ( tức là : 500 + 12 ) 
b. Viết thêm số 5 vào bên phải số x. 
1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn 
?2 
Ví dụ 2 ( bài toán cổ ) 
Vừa gà vừa chó 
Bó lại cho tròn 
Ba mươi sáu con 
Một trăm chân chẵn 
Hỏi có bao nhiêu gà , 
bao nhiêu chó ? 
2. VÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp 
ph­¬ng tr×nh . 
Gọi x(con ) là số gà 
( ĐK : x nguyên dương ; x < 36 ) 
Số chó là : 36- x(con ) 
Số chân gà là : 2x(chân) 
Số chân chó là : 4( 36-x )( chân ) 
Vì tổng số chân gà và số chân chó là 100 chân nên ta có phương trình : 
 2x +4( 36-x ) = 100 
b) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : 
Bước 1: Lập phương trình : 
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số . 
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết . 
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng . 
Bước 2: Giải phương trình . 
Bước 3: Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn , nghiệm nào không , rồi kết luận . 
 Giải : 
Gọi x(con ) là số gà , ( Điều kiện : x là số nguyên dương và x < 36). 
 Thì số chó là : 36 – x(con ) 
 Số chân gà là : 2x(chân) 
 Số chân chó là:4(36 - x)(chân ) 
Vì tổng số chân bằng 100, nên ta có phương trình :  2x + 4(36 - x) = 100 
 2x + 144 - 4x = 100 
	 -2x = 100 – 144 
	-2x = - 44 
 x = 22 
Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn . Vậy số gà là 22(con). Suy ra , số chó là 36 -22=14(con). 
2 . VÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp 
ph­¬ng tr×nh . 
Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó . 
?3 
Ví dụ 2 ( bài toán cổ ) 
Vừa gà vừa chó 
Bó lại cho tròn 
Ba mươi sáu con 
Một trăm chân chẵn 
 Hỏi có bao nhiêu gà , bao nhiêu chó ? 
b) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : 
Bước 1: Lập phương trình : 
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số . 
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết . 
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng . 
Bước 2: Giải phương trình . 
Bước 3: Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn , nghiệm nào không , rồi kết luận . 
 Giải : 
Gọi x là số gà , ( Điều kiện : x là số nguyên dương và x < 36). 
 Thì số chó là : 36 – x 
 Số chân gà là : 2x 
 Số chân chó là:4(36 - x) 
Vì tổng số chân bằng 100, nên ta có phương trình :  2x + 4(36 - x) = 100 
 2x + 144 - 4x = 100 
	 -2x = 100 – 144 
	-2x = - 44 
 x = 22 
Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn . Vậy số gà là 22(con). Suy ra , số chó là 36 -14(con). 
2 . VÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp 
ph­¬ng tr×nh . 
Chú ý : 
 Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều đó làm ẩn . Nhưng cũng có trường hợp ta phải chọn một đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi hơn . 
 Khi đặt điều kiện cho ẩn , nếu ẩn là con người , số cây , số con, đồ vật  thì điều kiện của ẩn phải nguyên dương . 
 - Nếu ẩn là vận tốc , thời gian , chiều dài  thì điều kiện phải dương 
Nếu ẩn là biểu thị một chữ số thì điều kiện cho ẩn là 0 ≤ x ≤ 9 
3. Luyện tập : 
Bài tập 34 (SGK-Tr.25) 
	 Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị . Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu . 
Tóm tắt : 
 Mẫu số - tử số = 3 
 Tìm phân số ban đầu ? 
Tử + 2 
Mẫu + 2 
1 
2 
H­íng dÉn vÒ nh µ 
N¾m ch¾c c¸ch biÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn . 
N¾m ®­ îc c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh , ® Æc biÖt lµ b­íc lËp ph­¬ng tr×nh . 
Lµm bµi tËp 35, 36 (SGK-25,26)