Đề Cương Ôn Thi Học Kì II Toán 10 – Năm 2009 - 2010

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II
TOÁN 10 – NĂM 2009-2010
g ñ h
I.ĐẠI SỐ 
CHƯƠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I/. Giẩi bất pt b1 – bất ptb2:
 	* Cách xét dấu nhị thức: Cho biểu thức: f(x) = ax + b (a 0) có nghiệm : 
	 x	 	
	f(x)	Trái dấu a	0	 Cùng dấu a
 * Cách xét dấu tam thức: Cho biểu thức: f(x) = ax2 + bx + c (a 0) .
	Nếu < 0 : f(x) luôn cùng dấu với a
	Nếu = 0 : f(x) luôn cùng dấu với a , 	
	Nếu > 0: f(x) có 2 nghiệm : ( x1 <x2 )
 BXD:	
	 x	 x1	x2 	
	f(x)	Cùng dấu a	 0 Trái dấu a 	0	 Cùng dấu a
	Bài tập: Giải các bất pt:
1/. . 
2/. 2x2 – 6x < 0
3/. 
4/. X2 < 0 
5/. x 2 – 25 0 
 6/. 
 7/. 
 8/. 
 9/. < 0 .
	Bài tập: (Tự luyện) Giải các bất pt:
 1/. x2 - 2x + 1 < 0 	
 2/. x2 + 9x - 10 0
 3/. x + 6x2 0 
 4/. 
 5/. x - x2 > 0
 6/. x2 + 9 < 0 
 8/. (6x-2)(x-2)(8x – x2) < 0 
9/. 
10/. 
7/. 4 – x2 0
CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ
	* Số trung bình , trung vị (Me), Mốt (M0) 
	* Phương sai (), Độ lệch chuẩn (Sx)
 	* Nếu sử dụng máy tính kết quả chính là giá trị Sx : độ lệch chuẩn 
	Bài tập: 
1/. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A . được liệt kê như sau: 
 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. 
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). 
b) Tính số trung vị ,mốt của dãy số liệu trên. 
c/. Phương sai và độ lệch chuẩn
 2/. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: 
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số khách
430
550
430
520
550
515
550
110
520
430
550
880
	 a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình 
	 b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. a) Cho sinα = ; và .Cho Tính cosα, tanα, cotα. 
	 b) Cho tanα = 2 và Tính sinα, cosα. 
 2/. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: 
	HD: 
	A + B + C = 1800 => A+B = 1800 – C =>sin( A+B) = sin(1800 – C) = sinC 
	 A + B + C = 1800 => A+B = 1800 – C => = = cos 
3/. Tính giá trị của các biểu thức sau:
	 = 
 II.HÌNH HỌC.
	CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
 	 * Các hệ thức lượng trong tam giác
- Định lí côsin, định lí sin. Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. 5 công thức tính diện tích tam giác. Giải tam giác.
Bài 1: Cho tam giác ABC có , cạnh CA = 8, cạnh AB = 5
Tính cạnh BC
Tính diện tích tam giác ABC
Xét xem góc B tù hay nhọn 
Tính độ dài đường cao AH
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
 Bài 2: Cho tam giác ABC có a = 13 ; b = 14 ; c = 15 
Tính diện tích tam giác ABC
Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
Tính độ dài đường trung tuyến ma 
 	 * Phương trình đường thẳng
 1) Vtpt: , () được gọi là véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) của đường thẳng nếu nó có giá .
 2) Véc tơ chỉ phương: ,() được gọi là véc tơ chỉ phương( vtcp) của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc trùng với đường thẳng .
* Chú ý: 
 - Nếu là véc tơ pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng thì các véc tơ cũng tương ứng là các véc tơ pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng .
 - Nếu là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng thì véc tơ chỉ phương là hoặc .
 - Nếu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng thì véc tơ pháp tuyến là hoặc .
1/. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến . Khi đó phương trình tổng quát của được xác định bởi phương trình : 
 (1). ( )
2/. . Phương trình tham số của đường thẳng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có vtcp: . Khi đó phương trình tham số của
 ptts: 
* Chú ý : Nếu đường thẳng có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ phương là 
3. Chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số.
 	 1. Nếu đường thẳng có phương trình dạng (1) thì . Từ đó đường thẳng có vtcp là hoặc . 
 Cho thay vào phương trình (2) Khi đó ptts của là : ().
 Góc giữa hai đường thẳng: d1: a1x + b1y + c1 = 0 Vtpt 
	 d 2: a2x + b2 y + c2 = 0 Vtpt 
 CT: cos(d1,d2) = 
Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. 
Khoảng cách từ một điểm M(x0;y0) đến một đường thẳng :ax+by+c = 0
 CT: d (M, ) = 
Bài tập 
 Bài 1: Trong mp oxy, Viết ptts của đường thẳng d :
	a/. d qua N(-2;4) có vtcp 
 	b/. d qua M(0;2) và có vtpt 
	c/. d đi qua hai điểm H(2;-1) và k (0;-2)
	d/. d có hệ số góc k = -2 và đi qua điểm A(0;-5).
Bài 2: Trong mp oxy, tính khoảng cách từ điểm M(3;-1) đến đường thẳng :3x – y - 12 = 0 
Bài 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: 
a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. 
 b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). 
c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0. 
Bài 4: Trong mp oxy cho d1: x- 2y + 13 = 0 và d2: 2x+ y -5 = 0. Tính góc giữa hai đường thẳng
Bài 5: Trong mp oxy cho 3 điểm A(-2;0) ;B(0;-1) ; C(2;1)
A
 	a/. Viết ptts của đường thẳng CB , pttq của đường trung tuyến hạ từ đỉnh C của ABC.
	b/. Tính độ dài trung tuyến hạ từ đỉnh A 
M
C
B
 Bài tập về nhà : 
 1/. Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau :
Đi qua và có một vtcp .
Đi qua hai điểm và ; và ; và .
Đi qua và .
Đi qua và .
2/. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau :
Đi qua và có một vtpt .
Đi qua và 
 c. Đi qua và có hệ số góc .
3/. Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau :
 	 a. Đi qua và ; và ; 
 	 b. Đi qua và có vtcp , nếu : 
 	 + và .
 	 + và .
 	 c. Đi qua và .
 d. Đi qua và . Đi qua và có hệ số góc .
 	4/. Tính góc giữa 2 đt (nếu có):
	 a) .
 	 b) 
 c) 
	5/. Xác định góc giữa các cặp đường thẳng sau
a) 
b) 
c) 
 6/. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính.
 a. . c. .
 b. . d. 
 Đáp số : c ) .	d)