Đề thi HSG cấp Huyện Toán 8 - Năm học 2023-2024 - PGD Huyện Yên Phong

 UBND HUYỆN YÊN PHONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024
 Môn: Toán lớp 8
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu 1. (4,0 điểm)
 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) 4x2 8x 5.
 b) 2x3 7x2 y 7xy2 2y3 .
 2) Cho x2 x 1. Tính giá trị của biểu thức Q x6 2x5 2x4 2x3 2x2 2x 1.
Câu 2. (4,0 điểm)
 1) Cho đa thức P x là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1, thỏa mãn P 1 0 ; P 3 0; 
 P 5 0 . Tính P 2 7P 6 .
 2) Tìm x thỏa mãn x2 x 1 x2 x 2 12 .
Câu 3. (4,0 điểm)
 1) Tìm tất cả các số nguyên x , y sao cho 5x2 2xy y2 17 .
 2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số A 2n 3n 4n là số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
 1) Cho tam giác nhọn ABC , AB AC , có đường cao AH sao cho AH HC . Trên AH lấy 
 điểm I sao cho HI BH . Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BI và AC . Gọi N và M 
 lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và IC . Gọi K là giao điểm của CI và AB 
 Gọi D là giao điểm của BI và AC .
 a) Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC .
 b) Chứng minh tứ giác HNKM là hình vuông.
 c) Chứng minh bốn điểm N , P , M , Q thẳng hàng.
 2) Cho tam giác ABC nhọn và không cân, có AB AC 2BC . Gọi I là giao điểm ba đường 
 phân giác trong của tam giác, G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng IG∥ BC .
Câu 5. (2,0 điểm)
 1) Cho số thực x và các số thực a , b , c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn 
 1 1 1
 x a b c . Tính giá trị của biểu thức M xabc .
 b c a
 2) Cho a , b , c là các số không âm thỏa mãn a b c 3 .
 3 3 3
 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a 1 b 1 c 1 .
 ----------------HẾT----------------