Đề thi thử HSG cấp Huyện Toán 7 (Lần 2) - Năm học 2022-2023 - PGD Huyện Hiệp Hòa (Có đáp án)

 UBND HUYỆN HIỆP HÒA ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LẦN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023
 MÔN: TOÁN 7
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
 Câu 1 (5,0 điểm):
 2
 1 1 1 
 1) Thực hiện phép tính: 6. 3. 1 : 1 
 3 3 3 
 212.35 46.92 510.73 255.492
 2) Rút gọn biểu thức: A 6 3
 22.3 125.7 59.143
 1 4 2
 3) Tìm x biết: x 3,2 
 3 5 5
 Câu 2 (4,0 điểm):
 a2 b2 a
 1) Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn b2 ac . Chứng minh rằng .
 b2 c2 c
 1 1 1 25
 2) Cho A ..... . Chứng minh rằng A < .
 4 9 10002 36
 Câu 3 (4,0 điểm):
 1) Tìm số nguyên a để a2 a 3 chia hết cho a 1.
 2) Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn x2 2y2 1.
 Câu 4 (6,0 điểm):
 1) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy 
 điểm E sao cho ME MA.
 a) Chứng minh AC / /BE .
 b) Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng AC, K là một điểm trên đoạn thẳng EB sao cho 
 AI EK . Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
 2) Cho tam giác ABC cân tại A có B· AC 200 . Vẽ tam giác đều BCD sao cho điểm D 
 nằm trong tam giác ABC. Tia phân giác của ·ABD cắt AC tại M. Chứng minh AM BC .
 Câu 5 (1,0 điểm):
 x y z
 Cho xyz =1. Tính giá trị của biểu thức A .
 xy x 1 yz y 1 xz z 1
 ...............Đề gồm 01 trang............... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI HUYỆN
 NĂM HỌC: 2022-2023
 Môn thi: Toán 7
 Câu Nội dung Điểm
 2
 Câu 1 1 1 1 
(5,0 điểm) 1) 6. 3. 1 : 1 
 3 3 3 
 1 1 3 0,5
 6. 1 1 : 
 9 3 3 
 2 4 0,5
 2 : 
 3 3 
 0,5
 2 6 4 
 : 
 3 3 3 
 8 3
 . 2 0,5
 3 4
 212.35 46.92 510.73 255.492
 2) A 6 3
 22.3 125.7 59.143
 212.35 212.34 510.73 510.74
 0,5
 212.36 59.73 59.73.23
 212.34 3 1 510.73 1 7 
 212.36 59.73 1 23
 0,5
 212.34.2 510.73 6 
 212.36 59.73.9 0,5
 2 5. 6 2 30 32
 32 9 9 9 9
 1 4 2
 3) x 3,2 
 3 5 5
 1 4 16 2
 x 
 3 5 5 5
 0,5
 1 4 14
 x 
 3 5 5
 1 4 14
 x 
 3 5 5
 1 14 4 1
 x x 2
 3 5 5 3
 1 1
 x 2 hoặc x 2 0,5
 3 3
 1 1
 x 2 hoặc x 2 
 3 3
 7 5
 x hoặc x 
 3 3
 7 5
 Vậy x ; 
 3 3 0,5 Câu 2 a b a a a b a2 a
 1) Ta có b2 ac . . 1 
(4,0 điểm) b c b b b c b2 c 0,5
 2 2
 a b a b a2 b2
 Mặt khác, từ 2 2 0,5
 b c b c b c
 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 0,5
 a2 b2 a2 b2
 2 
 b2 c2 b2 c2
 a2 b2 a 0,5
 Từ (1) và (2) suy ra (đpcm)
 b2 c2 c
 1 1 1 1 1 0,5
 A ..... 
 4 9 3.4 4.5 999.1000
 1 1 1 1 0,5
 A 
 4 9 3 1000
 25 1 25 0,75
 A 
 36 1000 36
 25 0,25
 Vậy A<
 36
 2
 Câu 3 1) Ta có : a a 3 chia hết cho a 1 a a 1 3  a 1 1 
(4,0 điểm) 0,5
 Vì a là số nguyên nên a a 1  a 1 2 
 Từ (1) và (2) suy ra 3  a 1 hay a 1 là các ước của 3 0,5
 Do đó a 1 3; 1;1;3 a 4; 2;0;2
 0,5
 Vậy a 4; 2;0;2 là các giá trị nguyên cần tìm.
  0,5
 2) Từ x2 2y2 1 suy ra x2 1 2y2 1 
 + Nếu x chia hết cho 3 mà x là số nguyên tố nên x 3
 Thay x 3 vào (1) ta được: 0,5
 2y2 8 y2 4 y 2 (vì y là số nguyên tố)
 0,5
 + Nếu x không chia hết cho 3 thì x2 chia cho 3 dư 1 nên x2 1 chia hết 
 cho 3. Do đó từ (1) suy ra 2y2 chia hết cho 3
 Mà 2;3 1 nên y2  3 y  3 y 3 (vì y là số nguyên tố) 0,5
 Thay y 3 vào (1) ta được x2 1 18 x2 19 x Z (loại)
 0,5
 Vậy có duy nhất cặp số nguyên tố x, y thỏa mãn đề bài là 3;2 .
 Câu 4 A
(6,0 điểm)
 I
 B C
 M
 K
 E a) Xét AMC và EMB có:
 MC MB (gt), ·AMC E· MB (hai góc đối đỉnh), MA ME (gt)
 AMC EMB (c.g.c)
 C· AM B· EM (hai góc tương ứng)
 · · 1,5
 Mà CAM và BEM là hai góc so le trong nên AC / /BE (đpcm). 0,5
 b) Xét AMI và EMK có:
 AI EK (gt), I·AM K· EM (theo ý a), MA ME (gt)
 AMI EMK (c.g.c) 1,0
 ·AMI E· MK (hai góc tương ứng) (1)
 · · 0
 Mà AMK EMK 180 (hai góc kề bù) (2) 1,0
 Từ (1) và (2) suy ra ·AMK I·MA 1800 I·MK 1800
 Hay ba điểm I, M, K thẳng hàng (đpcm).
 A
 M
 O
 D
 B C
 2) Chứng minh ADB ADC (c.c.c) suy ra D· AB D· AC
 Do đó D· AB 200 : 2 100
 · 0 · 0 0 0
 + ABC cân tại A, mà BAC 20 (gt) nên ABC (180 20 ) : 2 80 0,5
 + BCD là tam giác đều nên D· BC 600
 + Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·ABD 800 600 200 .
 0,5
 + Tia BM là phân giác của ·ABD nên ·ABM 100
 + Xét tam giác ABM và BAD có:
 AB cạnh chung ; B· AM ·ABD 200 ; ·ABM D· AB 100
 Vậy: ABM BAD (g.c.g) 0,5
 suy ra AM BD , mà BD BC (tam giác ABC đều) nên AM BC 0,5
 Câu 5 x y z
 A 
(1,0 điểm) xy x 1 yz y 1 xz z 1
 xz yxz z
 z(xy x 1) xz(yz y 1) xz z 1
 xz 1 z
 0,5
 xz z 1 xz z 1 xz z 1
 xz z 1
 1
 xz z 1
 0,5
 Vậy A=1