Hệ thống bài tập sách giáo khoa Toán 6 phần số học và đại số

iải: 
 +) k = 0 3k = 3 . 0 = 0 : không là số nguyên tố. 
 +) k = 1 3k = 3 . 1 = 3 : là số nguyên tố. 
 +) k 2 3k luôn là hợp số. 
Vậy k = 1. 
 Khai thác bài toán: 
 Bài 121/tr47 SGK Toán 6-tập 1. 
Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố. 
Tìm số tự nhiên k để 7.k là số nguyên tố 
 Bài 123/tr47 SGK Toán 6-tập 1. 
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà bình phương của nó không vượt quá a, tức là 	 ; 
a 
29 
67 
49 
127 
173 
253 
p 
2, 3, 5 
 Bài 132/tr50 SGK Toán 6-tập 1. 
a) Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi? ( kể cả trường hợp xếp vào một túi). 
Dạng 9: Bài toán liên quan về số các ước và tính tổng các ước của một số 
Phương pháp 
	Để tính số lượng các ước của m (m>1) ta xét dạng phân tích của m ra thừa số nguyên tố 
Nếu 	 thì m có x+1 ước 
Nếu 	 thì m có (x + 1).(y + 1) ước 
Nếu 	 thì m có (x + 1).(y + 1).(z +1) ước 
Để tính tổng các ước của m: 
Nếu 	thì tổng các ước của m là: 
Ví dụ: 
Bài 130/tr 50 SGk T6_tập 1 
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số : 51; 75; 42; 30 
 Lời giải 
 + Ta có : 51 = 3.7 Tập hợp các ước của 51 có (1+1).(1+1)= 4 phần tử 
Ư(51)= {1; 3; 17; 51} 
 Tương tự ta có 
 Ư(75)={1; 3; 5; 15; 25; 75} 
 Ư(42)={1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} 
 Ư(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} 
 Khai thác 
Bài tập tương tự 
Bài 133/tr 51SGK T6_tập 1 
a) Phân tích số 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 111 
Bài 129/tr 50 SGK T6_tập 1 
Cho số a = 5.13. Hãy viết tất cả các ước của a 
Cho số b= 25. Hãy viết tất cả các ước của b 
Cho số c=32.7. Hãy viết tất cả các ước của c 
Dạng 10: Chữ số tận cùng của một tích hay một luỹ thừa 
a) Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết tới một hay nhiều chữ số tận cùng của nó. Chẳng hạn, khi so xổ số muốn biết có trúng những giải cuối hay không ta chỉ cần so hai chữ số tận cùng. Trong toán học, khi xét một số một số có chia hết cho 2,4,8 hoặc chia hết cho 5, 25, 125 hay không ta chỉ cần xét 1,2,3 chữ số tận cùng của số đó. 
b) Tìm chữ số tận cùng của tích. 
Tích các số lẻ là một số lẻ. 
Đặc biệt, tích của một số lẻ có tận cùng là 5 với bất kì số lẻ nào cũng có chữ số tận cùng là 5. 
Tích của một số chẵn với bất kì một số tư nhiên nào cũng là một số chẵn. 
Đặc biệt, tích của một số chẵn có tận cùng là 0 với bất kì số tự nhiên nào cũng có chữ số tận cùng là 0. 
c) Tìm ba chữ số tận cùng của một luỹ thừa. 
Các số tự nhiên tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó. 
Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ số 3,7,9 nâng lên luỹ thừa 4n đều có tận cùng là 1. 
=1; 	=1;	=1. 
Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ số 2,4,8 nâng lên luỹ thừa 4n (n0) đều có tận cùng là 6. 
 	=6;	=6;	=6. 
(Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9, nâng lên luỹ thừa lẻ đều có số tận cùng bằng chính nó;nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1). 
d) Một số chính phương thì không có tận cùng bằng: 2,3,7,8 
Ví dụ 1: 
	Cho	 . Chứng minh rằng A 10. 
Giải: 
Vậy: 
Một số bài tập: 
 ◙ Tìm chữ số tận cùng cả các phép toán sau: 
1) 125 205 – 237 15 
2) 3 12 + 5 13 + 7 15 + 11 9 
◙ CMR: với mọi số tự nhiên n và n > 1 thì:5 2n + 2 có chữ số tận cùng là 7. 
◙ Tích A = 2. 2 2 . 2 3  2 10 .5 2 .5 4 .5 6 5 14 tận cùng bằng bn chữ số 0? 
◙ Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 
◙ Tích các số lẻ liên tiếp có tận cùng bằng 7. 
 Hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số 
Dạng 11: Tìm các chữ số chưa biết của 1 số 
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k. 
 Bài toán: Tìm chữ số a biết rằng chia hết cho 7 
Ta có: 
Theo đề bài:	 , 
mà 
Ta có: 	 
Khai thác 
BT tương tự: Ô tô đầu tiên ra đời năm , trong đó n+5 và 
a, b , c  {1; 5; 8} ( a, b, c khác nhau). 
BT khác: 
 B ài 1 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2 và khi chia cho 5 thì dư 3. 
 B ài 2 : Điền chữ số vào dấu * để được số thỏa mãn điều kiện: 
a) Chia hết cho 2 
b) Chia hết cho 5. 
 B ài 3 : Điền chữ số vào dấu * để: 
 a) chia hết cho 3 
 b)	 chia hết cho 9 
 c) 	chia hết cho cả 3 và 5 
 d)	 chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. ( Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau). 
 B ài 4 : Điền các chữ số vào dấu * để được số thỏa mãn điều kiện: 
a)Chia hết cho 2 
b)Chia hết cho 
Dạng 12: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức số 
Bài toán 1 : Chứng minh rằng 21 39 +39 21 chia hết cho 45. 
* Cách 1 : Ta có 21 39 + 39 21 = (21 39 - 1 ) + (39 21 + 1) 
Vì 21 39 - 1 = 20 (21 38 + 21 37 + + 1) chia hết cho 5 
Vậy 39 21 + 1 = 40 (39 20 – 39 19 + +1) chia hết cho 5 
Suy ra: (21 39 - 1 ) + (39 21 + 1) chia hết cho 5 
Mặt khác 21 39 - 39 21 = (21 39 – 3 39 ) + (39 21 – 3 21 )+ (3 39 + 3 21 ) 
Mà 21 39 - 3 39 = 18 (21 38 + +3 38 ) chia hết cho 9 
 21 39 - 3 39 = 36 (39 20 ++3 20 ) chia hết cho 9 
Vậy 3 39 + 3 21 = 3 21 (3 18 + 1) = (3 3 ) 7 (3 18 + 1) chia hết cho 9 
Mà ( 5,9) = 1 nên 21 39 + 39 21 45 
*Cách 2 : vì 45 = 5.3 2 nên để chứng minh 21 39 + 39 21 
 chia hết cho 45 thì ta chứng minh 21 39 + 39 21 
 chia hết cho 5.3 2 
Ta có: 21 39 = (20 + 1) 39 = 20 39 + 39. 20 38 + + 39.20 + 1= = 10M + 1.39 21 = = (30 + 9) 21 =30 21 + 21.30 20 .9 + 9 ++ + 21.30.9 20 + 9 21 = 10N + 9 
Như vậy: 21 39 + 39 21 = 10K + 1 + 9 = 10K + 10 
chia hết cho 5 
Mặt khác 
 21 39 + 39 21 = (7.3) 39 + (13.3) 21 = 7 39 .3 39 + 13 21 .3 21 
= 3 21 . 7 39 . 3 18 + 13 21 . 3 21 
= 3 21 (7 39 . 3 18 + 13 21 ) = (3 3 ) 7 (7 39 . 3 18 + 13 21 ) 
chia hết cho 9 
 Khai thác 
BT tương tự: 
B ài 1 : Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 không: 
48 + 56 
80 + 17 
B ài 2 : Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6: 
54 - 36 
60 - 14 
B ài 3 : Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 7: 
35 + 49 + 210 
42 + 50 + 140 
560 + 18 + 3 
Bài 4: Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x với x  N. Tìm x để: 
A chia hết cho 2 
A không chia hết cho 2 
Câu 
Đúng 
Sai 
a) 134.4 + 16 chia hết cho 4 
b) 21.8 + 17 chia hết cho 8 
c) 3.100 + 34 chia hết cho 6 
Bài 5 : Điền dấu “X” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó: 
Bài 6 : Tổng( hiệu) sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không? 
136 + 420 
 625 – 450 
1.2.3.4.5.6 + 42 
1.2.3.4.5.6 - 35 
B ài 7 :Tổng( hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không? 
1251 + 5316 
5436 – 1324 
1.2.3.4.5.6 + 27 
Dạng 13: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức chứa chữ 
Bài toán: Với mọi n dương chứng minh: 
 B = 7 n +3n -1 chia hết cho 9. 
 Lời giải 
	Nếu n = 1 thì 
Giả sử mệnh đề đúng với n = k tức là B k = 7 k +3k -1 chia hết cho 9. 
Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k +1. 
Thật vậy: B k+1 = 7 k+1 + 3 ( k+1) -1. 
	B k+1 = 7. 7 k + 3k + 3 -1 
	B k+1 = 7 ( 7 k + 3k -1) – 6. 3k – 9 
	B k+1 = 7( 7 k + 3k -1) – 9.2k -9 
	B k+1 9 
Vậy	với mọi n nguyên dương	 
BT tương tự 
+ Chứng minh rằng : 
	a)-10 n + 72n -1 chia hết cho 91. 
	b)- 2 2n +15n-1 chia hết cho 9 với mọi n nguyên dương. 
+ Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 6 không? 
+ Gạch dưới số mà em chọn: 
Nếu a + 3 và b + 3 thì tổng a + b chia hết cho 6, 9, 3 
Nếu a + 2 và b + 4 thì tổng chia hết cho 4, 2 , 6 
Nếu a + 6 và b + 9 thì tổng chia hết cho 6, 3, 9 
Dạng 14: Tìm điều kiện để bài toán chia hết 1 số hoặc 1 biểu thức 
 Bài toán: Tìm các chữ số a, b sao cho a - b = 4 và chia hết cho 3 
 Lời giải 
 Số  3 => 7 + a + 5 + b + 1  3 
13 + a + b  3 => a + b chia cho 3 dư 2 (1) 
Ta có: a - b = 4 
Nên a  a  9 
 0 b  5 
Suy ra 4  a+b  14	(2) 
Mặt khác a - b chẵn nên a+ b chẵn	(3) 
 Từ (1), (2), (3): a + b  {8;14} 
Với a + b = 8; a - b = 4 ta được a = 6; b = 2 
Với a + b = 14; a - b = 4 ta được a = 9; b = 5 
BT tương tự 
Bài1: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó: 
Chia hết cho 3 
Chia hết cho 9 
Bài 2: Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó: 
Chia hết cho 9 
Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 
Bài 3: Trong các số sau số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? 
187; 1347; 2515; 6534; 93258 
Bài 4: Cho các số : 3564; 4352; 6531; 6570; 1248 
Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên 
Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên 
Dùng kí hiệu  để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B. 
Bài 5: Dùng ba chữ số 4, 0 , 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện: 
Số đó chia hết cho 2 
Số đó chia hết cho 5 
Bài 6: Cho các số : 2141; 1345; 4620; 234. Trong các số đó: 
Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 
Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 
Số nào chia hết cho cả 2 và 5 
Số nào không chia hết cho cả 2 và 5 
Khái niệm 
Một số dạng bài tập 
	 1. Rút gọn phân số, phân số tối giản 
	 2. Các phép toán về phân số 
	+ Phép cộng phân số 
	+ Phép trừ phân số 
	+ Phép nhân phân số 
	+ Phép chia phân số 
	 3. So sánh phân số 
	 4. Các bài toán cơ bản về phân số 
Dạng 2 : So sánh phân số 
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau 
B1: Tìm một bội chung của các mẫu ( thường là BCNN) để làm mẫu chung 
B2 : Tìm thừa số phụcủa mỗi mẫu 
B3: Nhân cả tử cả mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng 
Hai phân số cùng mẫu 
Quy tắc : Trong hai phân số cùng mẫu số dương , phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn 
So sánh hai phân số không cùng mẫu 
Quy tắc : Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu , ta viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh các tử với nhau : Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn 
Tính chất 
2, Quy tắc so sánh phân số 
1, Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số : 
I. Kiến thức cần nhớ 
II. Các bài tập áp dụng 
Giải : 
Giải 
Chân 
Thành 
Cảm 
Ơn 
Xin 
CHÚNG 
Em