Kỳ thi diễn tập tốt nghiệp trung học phồ thông năm 2011 Môn thi: Toán

tâm của KTKN)
Trọng số
(Mức độ nhận thức của Chuẩn KTKN)
Tổng điểm
I.1. Sự liên quan giữa tính đơn điệu của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của hàm số đó.
2
2
4
I..2. Cực trị của hàm số.
3
4
12
I..3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3
4
12
I..4. Đồ thị của hàm số
2
1
2
I..5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên.
2
3
6
I..6. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong.
8
4
32
II.1. Luỹ thừa.
4
2
8
II.2. Lôgarit.
6
3
18
II.3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit.
4
3
12
II.4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
6
4
24
III.1. Nguyên hàm
5
3
15
III.2. Tích phân.
5
3
15
III.3. ứng dụng hình học của tích phân.
4
3
12
IV.1. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.
4
2
8
IV.2. Căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
4
2
8
IV.3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng.
3
2
6
V.1. Khái niệm về khối đa diện. Khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 
4
2
8
V.2. Giới thiệu khối đa diện đều. 
2
1
2
V.3. Khái niệm về thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp. 
5
3
15
VI.1. Mặt cầu.
3
3
9
VI.2. Khái niệm về mặt tròn xoay.
1
1
1
VI.3. Mặt nón. Giao của mặt nón với mặt phẳng. Diện tích xung quanh của hình nón. 
3
3
9
VI.4. Mặt trụ. Giao của mặt trụ với mặt phẳng. Diện tích xung quanh của hình trụ. 
2
3
6
VII.1. Hệ toạ độ trong không gian. 
5
4
20
VII.2. Phương trình mặt phẳng. 
5
4
20
VII.3. Phương trình đường thẳng. 
5
4
20
100%
304
MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm 
quan trọng
Trọng số
Tổng điểm
Theo
ma trận
Thang
10
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
35
1
35
1,9
Sự tương giao của đường thẳng và đường cong.
5
3
15
0,8
Phương trình, hệ phương trình.
 Bất phương trình mũ và logarit.
11
2
22
1,1
Nguyên hàm. Tích phân.
11
2
22
1,1
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
5
4
20
1,0
Khối đa diện
11
2
22
1,1
Phương pháp tọa độ trong không gian
12
3
36
2,0
Số phức
10
2
20
1,0
100%
192
10,0
MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi
Tổng điểm 
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Câu 1.1
 2
2
Sự tương giao của đường thẳng và đường cong.
Câu 1.2.
1
1
Phương trình. Hệ phương trình.Bất phương trình mũ và logarit.
Câu 2.1
1
1
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Câu 2.3.
1
1
Nguyên hàm. Tích phân.
Câu 2.2.
1
1
Khối đa diện
Câu 3.
1
1
Phương pháp tọa độ trong không gian
Câu 4.1
1
Câu 4.2
1
2
Số phức
Câu 5
1
1
3
4
2
1
10
BẢNG MÔ TẢ
Câu 1.1. Khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số.
Câu 1.2. Sự tương giao của đường thẳng và đường cong.
Câu 2.1. Giải phương trình mũ hoặc logarit.
Câu 2.2. Tìm nguyên hàm hoặc tính tích phân.
Câu 2.3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm có chứa mũ hoặc logarit.
Câu 3. Tìm thể tích của khối chóp hoặc lăng trụ.
Câu 4.a.1. Viết phương trình một mặt phẳng với điều kiện cho trước.
Câu 4.a.2. Viết phương trình một mặt cầu với điều kiện cho trước.. 
Câu 5.a. Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số thực.
Câu 4.b.1. Tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Câu 4.b.2. Viết phương trình mặt phẳng với điều kiện cho trước.
Câu 5.b. Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số phức.
Ghi chú: 
- Các câu 4a, 5a cho chương trình chuẩn; các câu 4b,5b cho chương trình nâng cao.
- Đề có 30% nhận biết, 40% thông hiểu, 30% vận dụng và khác.
- Tỷ lệ Giải tích 70% - Hình học 30%.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI DIỄN TẬP
KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
 Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (M1)
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình . (M3)
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình . (M2)
2) Tính tích phân I =.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . (M4)
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a. (M3)
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
 Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho
 chương trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: 	 
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d).
Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). (M2)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O. (M3)
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức. (M2)
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: 	(S): và (d): 
1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d). (M2)
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d). (M3)
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức. (M2)
----------------Hết---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:......................................................	 Số báo danh:...............................
Chữ kí của giám thị 1:................................................ Chữ kí của giám thị 2:..................................... 
BỘ GIAÙO DUÏC & ÑAØO TAÏO KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
 Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông
 ĐỀ THI DIỄN TẬP 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn gồm 05 trang
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
CÂU
Ý
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I. PHẦN CHUNG
7.0
Câu 1
1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2.0
1. Tập xác định: 
2. Sự biến thiên:
a) Giới hạn: và 
b) Bảng biến thiên:
x
- -2 0 +
y'
 - 0 + 0 -
y
+ 4
 0 -
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và , đồng biến trên khoảng .
+ Hàm số đạt cực đại tại điểm ; giá trị cực đại của hàm số là .
+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ; giá trị cực tiểu của hàm số là .
0.25
0.25
0.25
0.75
3. Đồ thị:
 + Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm .
 + Giao điểm của đồ thị với trục hoành là các điểm .
 + Đồ thị đi qua điểm .
0.5
2
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
 (1)
1.0 
Ta có : .
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1) như sau:
 + : Phương trình (1) có 1 nghiệm.
 + : Phương trình (1) có 3 nghiệm.
 + : Phương trình (1) có 2 nghiệm.
0.25
0.25
0.5
Câu 2
1
Giải phương trình (1)
1.0
Điều kiện: 
Khi đó: (2)
Đặt , phương trình (2) trở thành: 
Với thì 
 Với thì 
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là .
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tính tích phân I =
1.0
Ta có: 
Đặt 
 Do đó: 
Vậy .
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
1.0
Trên đoạn ta có: 
So sánh ba giá trị: 
Ta suy ra được: và .
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
1.0
Do nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC). Suy ra .
Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy ra được: 
Do G là trọng tâm tam giác SAB nên: 
Vậy thể tích khối chóp G.ABC là:
 .
0.25
0.25
0.25
0.25
II. PHẦN RIÊNG
3.0 
Câu 4a
1
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
1.0
Đường thẳng (d) đi qua và có VTCP là: 
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với (d) nên VTPT của (P) là 
Suy ra phương trình của mặt phẳng (P): 
Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình: 
 .
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O.
1.0
Phương trình tham số của (d): . Do tâm I của mặt cầu (S) thuộc (d) nên 
Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên: 
Suy ra mặt cầu (S) có tâm , bán kính 
Vậy phương trình của (S) là:
 . 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5a
Giải phương trình trên tập số phức.
1.0
Ta có: (1)
Phương trình (1) có: 
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: 
 và .
0.25
0.25
0.5
Câu 4b
1
Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d
1.0
Mặt cầu (S) có tâm , bán kính 
Do đường thẳng (d) đi qua điểm và có VTCT nên 
Do đó: .
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d). 
1.0
Do mặt phẳng (P) vuông góc (d) nên VTPT của (P) là 
Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc (d) có dạng:
Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:
Vậy có hai mặt phẳng thỏa đề bài là:
 và .
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5b
Giải phương trình trên tập số phức.
1.0
Ta có: 
Do đó phương trình có hai nghiệm là: 
 và .
0.5
0.5
-----------------Hết------------------