Phương trình lượng giác luyện thi năm 2014 các công thức lượng giác

 Điều kiện có nghiệm của phương trình là: .
 Khi giải phương trình có chứa các hàm số hoặc , có mẫu số hoặc căn bậc chẵn thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.
 Phương trình chứa , điều kiện: .
 Phương trình chứa cả và , điều kiện: .
74 trang | Chia sẻ: hainam | Lượt xem: 1200 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Phương trình lượng giác luyện thi năm 2014 các công thức lượng giác, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút TẢI VỀ ở trên
g trình: 
Bài giải tham khảo
● Ta có: 
● Đặt 
Bài 27. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Ta có: 
● Đặt . Ta có:
Do đó: 
.
Bài 28. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
.
Bài 29. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
Bài 30. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
Bài 31. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
.
Bài 32. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: .
.
Bài 33. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: .
.
● Thay nghiệm vào , họ nghiệm phương trình là: .
Bài 34. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A năm 2004
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: 
.
● Thay vào , họ nghiệm phương trình là 
Bài 35. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2008
Bài giải tham khảo
.
Bài 36. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: 
.
● Thay vào , họ nghiệm phương trình là: .
Bài 37. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: 
.
● Thay vào , họ nghệm phương trình là: .
Bài 38. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
.
Bài 39. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
.
Bài 40. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
.
Bài 41. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
.
Bài 42. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
.
Bài 43. Giải pt: 
Trích đề thi Dự bị 1 Đại học khối A năm 2005
Bài giải tham khảo
● .
Bài 44. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự năm 1998
Bài giải tham khảo
.
Bài 45. Giải pt: 
Trích đề thi Cao đẳng Sư phạm Thể Dục TW2 năm 2002
Bài giải tham khảo
.
Bài 46. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng Kiểm Sát phía Nam năm 2000
Bài giải tham khảo
.
Dạng 4: Phương trình đẳng cấp đối với sĩn và cosx. 
 Dạng 1. .
Phương pháp 1. Chia hai vế cho (hay ).
Bước 1. Kiểm tra xem có phải là nghiệm của phương trình hay không ? Nếu phải thì ghi nhận nghiệm này.
Bước 2. Khi . Chia hai vế của cho (hay ), ta được: 
.
Bước 3: Đặt để đưa về phương trình bậc hai mà biết cách giải.
Phương pháp 2: Sử dụng công thức hạ bậc và nhân đôi
Bước 1: Thế và vào và rút gọn lại, ta được: 
Bước 2: Giải phương trình , tìm nghiệm. Đây là phương trình bậc nhất đối với và 
 (phương trình cổ điển) mà đã biết cách giải.
 Dạng 2. 
	Phương pháp: Chia hai vế của cho (hay ) hoặc chia hai vế của cho 
	 (hay ) và giải tương tự như trên.
Bài 1. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Khi thì vô nghiệm.
● Do không là nghiệm của nên chia hai vế cho , ta được:
.
Bài 2. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Khi thì vô nghiệm.
● Do không là nghiệm của nên chia hai vế cho , ta được:
.
Bài 3. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: .
● Do nên chia hai vế cho , ta được:
.
Bài 4. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Khi thì vô nghiệm.
● Do không là nghiệm của nên chia hai vế cho , ta được:
.
Bài 5. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: .
● Do nên chia hai vế cho , ta được:
.
● Thay vào , họ nghiệm phương trình là: .
Bài 6. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Khi thì vô nghiệm.
● Do không là nghiệm của nên chia hai vế cho , ta được:
.
Bài 7. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Khi thì vô nghiệm.
● Do không là nghiệm của nên chia hai vế cho , ta được:
.
Bài 8. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Khi thì vô nghiệm.
● Do không là nghiệm của nên chia hai vế cho , ta được:
.
Bài 9. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
● Khi thì vô nghiệm.
● Do không là nghiệm của nên chia hai vế cho , ta được:
.
Dạng 5: Phương trình đối xứng với sinx và cosx 
* a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c.
 Đặt t= sin x+cosx 
 at + b=c bt2+2at-2c-b=0.
* a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c 
 Đặt t= sin x- cosx 
 at + b=c bt2 -2at+2c-b=0.
sin2x(sin x+cosx)=2 . 
 2sinx+cotx=2 sin2x+1. 
(1+sin x)(1+cosx)=2 
 cosx++sinx+= 
 sinxcosx+=1 
Dạng 6: Giải phương trình lượng giác bằng cách áp dụng công thức hạ bậc. 
 cos2x= 
 sin2x= 
 cos3x= 
 sin3x= 
Ví dụ: Giải phương trình: .
.
Bài 1. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2002
µ Lời bình: Từ việc xuất hiện ba cung , giúp ta liên tưởng đến việc đưa chúng về cùng một cung. Nhưng đưa về cung hay cung ? Các bạn có thể trả lời câu hỏi đó dựa vào quan niệm sau: " Trong phương trình lượng giác tồn tại ba cung , ta nên đưa về cung trung gian nếu trong biểu thức có chứa sin2x (hoặc cos2x). Còn không chứa sin2x (hoặc 
cos2x), nên đưa về cung ".
Bài giải tham khảo
.
.
Bài 2. Giải phương trình: 	
Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2004
Bài giải tham khảo
.
Bài 3. Giải phương trình: 	
Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2006
µ Lời bình: Từ việc xuất hiện các cung và , chúng ta nghĩ ngay đến việc đưa chúng về cùng một cung x bằng công thức nhân ba và công thức nhân đôi của hàm cos
Bài giải tham khảo
Bài 4. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2005
.
Bài giải tham khảo
.
Bài 5. Giải phương trình: 	
Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2008
µ Lời bình: Từ việc xuất hiện của cung và cung mà ta nghĩ đến việc chuyển cung về cung 
bằng công thức nhân đôi của hàm sin và cos, từ đó xuất hiện nhân tử chung ở hai vế
.
Bài 14. Giải phương trình: 
µ Lời bình: Bài toán có các cung khác nhau theo một hàm bậc nhất lượng giác cos (hoặc sin hoặc cả sin và cos) dạng tổng (hoặc hiệu). Ta nên ghép các số hạng này thành cặp sao cho hiệu (hoặc tổng) các cung của chúng bằng nhau, tức là trong trường hợp này để ý và . Tại sao phải ghép như vậy ? Lý do rất đơn giản, chúng ta cần những "thừa số chung" để nhóm ra ngoài, đưa bài toán về dạng phương trình tích số.
Bài giải tham khảo
Bài 16. Giải phương trình: .	
Trích đề thi tuyển sinh Đại học Sư Phạm Kĩ Thuật Tp. HCM khối A năm 2001
Bài giải tham khảo
.
Bài 17. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Đại học Kinh tế Quốc Dân năm 1999
Bài giải tham khảo
.
Bài 18. Giải phương trình: 	
Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2002
Bài giải tham khảo
.
Bài 19. Giải phương trình: 	
Trích đề thi tuyển sinh Đại học Thể Dục Thể Thao năm 2001
Bài giải tham khảo
.
Bài 20. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Đại học Quốc Gia Hà Nội năm 1998
Bài giải tham khảo
Bài 21. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Đại học năm khối A năm 2007
µ Lời bình: Từ việc xuất hiện các cung và nhận xét , ta có thể định hướng nhóm , lại với nhau, để sau khi dùng công thức tổng thành tích và hạ bậc nhằm xuất hiện nhân tử chung và cuối cùng đưa ta được phương trình tích số đơn giản hơn.
Bài giải tham khảo
.
Bài 22. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
.
Bài 23. Giải phương trình: 
Trích đề thi Tuyển sinh Đại học Ngoại Thương năm 1999
Bài giải tham khảo
.
Bài 24. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Đại học Quốc Qua Tp.HCM 1998 – 1999 đợt 1
Bài giải tham khảo
.
µ Cách khác
Do không là nghiệm của phương trình 
Chia hai vế của cho , ta được: 
Bài 25. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2011
Bài giải tham khảo
µ Lời bình: Khi giải phương trình lượng giác có chứa tan hoặc cot, có ẩn ở mẫu hay căn bậc chẳn,… ta phải đặc điều kiện để phương trình xác định. Đặc biệt đối với những bài toán có chứa tan (hoặc cot), ta hãy thay thế chúng bằng nhằm mục đích " đơn 
giản hóa " và chỉ còn lại hai giá trị lượng giác là sin và cos mà thôi.
Ta sẽ dùng các cách sau đây để kiểm tra xem có nhận nghiệm hay không
Thay các giá trị x tìm được vào điều kiện xem có thỏa không. Nếu thỏa thì ghi nhận nghiệm ấy, nếu không thỏa thì loại.
Hoặc biểu diễn các ngọn cung điều kiện và ngọn cung nghiệm trên cùng một đường tròn lượng giác. Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi có trùng với ngọn cung của điều kiện.
Hoặc so với điều kiện trong quá trình giải phương trình.
● Điều kiện: 
.
● So với điều kiện, họ nghiệm của phương trình là .
Bài 26. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2011
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: 
.
● So với điều kiện, họ nghiệm phương trình là .
Bài 27. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2003
Bài giải tham khảo
Điều kiện: .
.
Bài 28. Giải phương trình: 
Trích đề thi Tuyển Sinh Đại học Mỏ – Địa chất năm 2000
Bài giải tham khảo
Điều kiện: 
Ta có: .
Lúc đó: 
.
Bài 29. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
Điều kiện: .
Ta có: .
 (Nhận do )
.
Bài 30. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Đại học Quốc Gia Tp.HCM năm 1998 – 1999
Bài giải tham khảo
Điều kiện: 
.
Bài 31. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Đại học Tài Chính – Kế Toán năm 2000
Bài giải tham khảo
ĐK: 
(Loại do )
(Nhận)
.
Bài 32. Giải phương trình: 
Bài giải tham khảo
Điều kiện: .
 (nhận do )
Bài 33. Giải phương trình: 
Trích đề thi Tuyển sinh Cao đẳng Kinh tế Công Nghiệp Tp. HCM năm 2007
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: .
.
● So với điều kiện: 
Với thì loại nếu k lẻ.
Với thì (nhận).
Bài 34. Giải phương trình: 
Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2006
Bài giải tham khảo
Điều kiện: .
.
So với điều kiện, họ nghiệm của phương trình là .
File đính kèm:
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI NĂM 2014.docx