Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

§ 5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNĐối với hệ phương trình bậc hai hai ẩn ta sẽ nghiên cứu 2 dạng sau đây Dạng 1: Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai (hai ẩn)Hệ có dạng sau :Ví dụ 1 :Làm cách nào để giải bài toán ?Giải : Thế (3) vào (2) ta được : Hệ (I) có nghiệm là : (1;1) ; (2;3)Thế x =1 vào (3) ta có y = 1; x = 2 ta có y = 3Làm thế nào để tính được y ?Giải§ 5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNDạng 2: Hệ gồm hai phương trình bậc hai (hai ẩn)Loại 1:Hệ có dạngCác em có nhận xét gì về mối liên quan các ẩn x , y của hệ ?Nếu thay thế x bởi y và y bởi x thì các phương trình có thay đổi gì không ?Ví dụ 2(SGK)Giải hệ phương trình sau:Làm thế nào để giải được phương trình ?Tại sao đặt x+y = S và xy = P ?Đặt ẩn phụ x + y = S; xy = PHệ (II) trở thành hệ 2 ẩn S;P là loại hệ gì ?Giải hệ này ta được các cặp nghiệm nào ?Phương trình (*) có nghiệm là mấy ?Trở về ẩn x , y của hệ ban đầu ta được hệ tương đương ?Làm thế nào để giải hệ phương trình này ?Trong bài pt bậc 2 ta đã học dạng toán biết tổng , tích 2 số ?Điều kiện để hệ (IIa),(IIb) có nghiệm ?Giải hệ (IIa) : x,y là nghiệm của pt: X2 - 2X=0Do đó hệ (IIa) có 2 cập nghiệm là : ( 0;2) ; (2;0)Hệ (IIb) Vô nghiệmVậy hệ (II) có 2 cập nghiệm là : (0;2) ; (2;0)Giải§ 5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNLoại 2:Hệ có dạng :Các em nhận xét gì về mối tương quan giữa x , y của các phương trình của hệThay x bởi y và thay y bởi x thì pt thứ nhất biến thành pt thứ haiVí dụ 3: (SGK)Giải hệ pt : Làm thế nào để giải hệ pt ?Lấy (1) trừ (2) ta có Từ 2 pt trên ta biến đổi thàn 2 pt đơn giản hơn .Vậy hệ (III) tương đương với hệ pt nào ?Do đó Hệ (IIIa) và hệ (IIIb) là dạng hệ pt gì ?Giải hệ (IIIa) Giải hệ (IIIb)Vậy hệ có 4 cặp nghiệm là : (0;0);(3;3); Giải:§ 5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNTrắc nghiệm khách quanCho hệ pt : Có 2 cặp nghiệm là : (17;17) ; (-3;12)Hệ pt này có tất cả bao nhiêu cặp nghiệm ?A4 ;B3 ;C2 ;D5Qua bài trắc nghiệm trên các em có nhận xét gì về các cặp nghiệm của ví dụ 2,ví dụ 3 ?Chú ý Các hệ phương trình có dạng 2 ; loại 1 và loại 2 được gọi chung là hệ đối xứng (đối với 2 ẩn)Nếu một hệ đối xứng có cặp nghiệm là ( a;b) thì cũng có cặp nghiệm là (b;a)Tóm lại * Giải dạng 1 : Dùng phép thế đưa hệ về phương trình bậc2* Giải dạng 2 :- Loại 1 : Ta đặt ẩn phụ x + y = S ; x.y = P được hệ đơn giản hơn- Loại 2 : Ta lấy 2 phương trình trừ đi nhau được phương trình đơn giản hơnBài tập : 45; 46; 47; 48; 49 Trang 100 (SGK)3) Hệ pt có thể có bậc cao hơn (ôn tập chươngIII)4) Điều kiện hệ có nghiệm,có nghiệm duy nhất ( chứa tham số)(ôn tập chương III)