Bài giảng môn Đại số Khối 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Bản hay)

Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 
A. KIỄM TRA BÀI CŨ: 
Phát biẻu quy tắc chia đa thức cho đơn thức? 
Ap dụng:Làm tính chia: (3x 2 y 2 + 6x 2 y 3 – 12xy): 3xy 
Trả lời : Muốn chia đa thức A cho đơn thức B( trường 
hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B),ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau 
Áp dụng : (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy): 3xy 
 = xy + 2xy2 - 4 
962 
3 
78 
7 
182 
0 
- 
- 
Hãy thực hiện phép chia: 962 : 26 
Vậy 962 : 26 = 37 
Hay 962 = 26 . 37 
Ta nói rằng 962 chia hết cho 26 
962 
3 
7 
182 
- 
- 
- 
- 
26 
 
1. Phép chia hết: 
Để chia đa thức 2x 4 - 13x 3 + x 2 + 11x - 3 cho đa thức x 2 - 4x - 3 ta làm như sau: 
2x 4 - 13x 3 + x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
2x 4 - 8x 3 - 6x 2 
- 
- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 
- 5x 
- 5x 3 + 20x 2 + 15x 
x 2 - 4x - 3 
x 2 - 4x - 3 
- 
0 
 Khi đó ta có: 
(2x 4 -13x 3 + x 2 +11x – 3):(x 2 - 4x – 3) = 2x 2 – 5x + 1 
- 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 
Làm ?/30(Sgk) 
Kiểm tra lại tích (x 2 - 4x - 3)(2x 2 - 5x + 1) có bằng 2x 4 - 13x 3 + x 2 + 11x – 3 hay 
không? 
+ Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức 
 bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của 
 đa thức chia (2x 4 : x 2 ) 
+ Nhân 2x 2 với đa thức chia, kết quả viết 
 dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng 
 dạng viết cùng một cột 
+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được 
+ Hiệu vừa tìm được gọi là dư thứ nhất 
Tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất 
như đã thực hiện các bước nói trên, 
 cho đến khi được dư bằng 0 . 
 
 
+ 1 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
a/ Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia 
 ( x 3 – 7x + 3 – x 2 ) : (x – 3) 
b/ Làm tính chia (5x 3 – 3x 2 + 7) : (x 2 + 1) 
Bài tập: 
Giải 
a/ (x 3 – 7x + 3 – x 2) : (x – 3) 
 = (x 3 - x 2 - 7x + 3) : (x – 3) 
x 3 - x 2 - 7x + 3 
x – 3 
x 2 + 2x - 1 
x 3 - 3x 2 
- 
2x 2 - 7x + 3 
2x 2 - 6x 
- 
- x + 3 
- x + 3 
- 
0 
Vậy ( x 3 – 7x + 3 – x 2 ) : (x – 3) = x 2 + 2x - 1 
 
 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Hãy thực hiện phép chia đa thức (5x 3 – 3x 2 + 7) cho đa thức (x 2 + 1) 
Tiến hành tương tự như trên, ta được: 
5x 3 – 3x 2 + 7 x 2 + 1 
5x - 3 
5x 3 + 5x 
- 
- 3x 2 - 5x + 7 
- 3x 2 - 3 
- 
 - 5x + 10 
Ta thấy đa thức dư – 5x + 10 có bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia(bằng 2) 
Nên phép chia không thể tiếp tục được. Ta gọi là phép chia có dư. 
Lúc đó ta có: 
 5x 3 – 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10 
2. Phép chia có dư: 
 
 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Chú ý: 
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B 
của cùng một biên (B 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và 
R sao cho A = B . Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ 
hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B) 
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết . 
 
 
* 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Luyện tập 
69/31(Sgk) 
Cho hai đa thức: A = 3x 4 + x 3 + 6x – 5 và B = x 2 + 1. Tìm dư R trong phép chia 
A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R. 
Giải: 
3x 4 + x 3 + 6x - 5 
x 2 + 1 
3x 4 + 3x 2 
- 
x 3 - 3x 2 + 6x - 5 
3x 2 + x - 3 
x 3 + x 
- 
- 3x 2 + 5x - 5 
- 3x 2 - 3 
- 
5x - 2 
Vậy R = 5x – 2 
 và 3x 4 + x 3 + 6x – 5 = (x 2 + 1)(3x 2 + x – 3) + 5x - 2 
 
 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
68/31(Sgk) 
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia: 
a/ (x 2 + 2xy +y 2 ) : (x + y) 
b/ (125x 3 + 1) : (5x + 1) 
c/ (x 2 – 2xy + y 2 ) : (y – x) 
a/ (x 2 + 2xy +y 2 ) : (x + y) 
= (x + y) 2 : (x + y) 
= x + y 
b/ (125x 3 + 1) : (5x + 1) 
= [(5x) 3 + 1 3 ] : (5x + 1) 
= (5x + 1)(25x 2 – 5x + 1) : (5x + 1) 
= 25x2 – 5x + 1 
c/ (x 2 – 2xy + y 2 ) : (y – x) 
= (y – x) 2 : (y – x) 
= y - x 
 
 
Giải 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
 (x 2 + 4x + 1) : (1 + x) = 1 + x 
 (8x 3 – 1) : (2x – 1) = 4x 2 + 2x + 1 
B 
 (16x 2 + y 2 ) : (4x + y) = 4x - y 
 (1 – 7y) 3 : (7y – 1) = (7y – 1) 2 
Bài tập trắc nghiệm 
 
 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm! 
Trong các phép chia sau, phép chia nào đúng? 
Bài 1: 
A 
C 
D 
Hoan hô! 
Bạn đã đúng 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm! 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm! 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
2x+2 
1 
C 
2x +1 
2 
Bài tập trắc nghiệm 
 
 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm! 
Khi thực hiện phép chia đa thức 4x + 4x + 2 cho đa thức 2x + 1 
thì dư trong phép chia bằng: 
Bài 2: 
A 
B 
D 
Hoan hô! 
Bạn đã đúng 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm! 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm! 
2 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Chaøo möøng caùc thaày coâ giaùo 
 Veà döï Thao giaûng Lôùp 8 
Xem lại các bài tập đã giải 
BTVN: 67b, 70 trang 31, 32 Sgk; 
 48, 49, 50 /8 Sbt 
Chuẩn bị tiết sau Luyện tập 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
 
