Bài giảng môn Đại số Lớp 6 - Chương 2 - Bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên (Chuẩn kiến thức)

Bài 6. Tính chất của phép cộng các số nguyên  Các tính chất của phép cộng trong N có còn đ úng với Z? 
1.Tính chất giao hoán 
?1. Tính và so sánh kết qu ả: 
(-2) + (-3) và (-3) + (-2) b) (-5) + (+7) và (+7) + (-5) 
c) (-8) + (+4) và (+4) + (-8 ) 
Bài làm : 
a) (-2) + (-3) 
(-3) + (-2) = 
Vậy (-2) + (-3) = (-3) + (-2) 
b) (-5) + (+7) = 
; (+7) + (-5)= 
Vậy (-5) + (+7) = (+7) + (-5) 
c) (-8) + (+4) = 
;(+4) + (-8) = 
Vậy (-8) + (+4) = (+4) + (-8) 
2. Tính chất kết hợp 
?2. Tính và so sánh kết qu ả: 
[(-3) + 4] + 2; (-3) + (4 + 2) ; [(-3) + 2 ] + 4 
Phép cộng các số nguyên cũng có tính chất giao hoán : a + b = b + a 
Giải : Ta có : [(-3) + 4] + 2 = 1 + 2 = 3 
 (-3) + (4 + 2) = -3 + 6 = 3 
 [(-3) + 2 ] + 4 =-1 + 4 = 3 
Vậy [(-3) + 4] + 2= (-3) + (4 + 2) = [(-3) + 2 ] + 4 
Tính chất của phép cộng các số nguyên : 
 (a + b) + c = a + (b + c) 
*) Chú ý: Kết qu ả trên còn gọi là tổng của ba số a,b,c và viết a +b + c. Tương tự , ta có thể nói đ ến tổng của bốn , năm ,... số nguyên . Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đ ổi tùy ý thứ tự từng số hạng, nhóm các số hạng một các tùy ý bằng các dấu (), [],{} 
3. Cộng với số 0 a + 0 = 0 + a = a 
4. Cộng với số đ ối 
Số đ ối của số nguyên a là số –a. Khi đ ó số đ ối của (–a) cũng là số a, nghĩa là (-a) = a.Nghĩa là: 
 Nếu a là số nghuyên dương th ì -a là số nguyên âm, chảng hạn a = 3 th ì 
 -a = -3. 
 Nếu a là số nguyên âm th ì -a là số nguyên dương , chảng hạn a =-5 th ì 
 -a = -(-5) = 5 
 Số đ ối của số 0 vẫn là số 0, nên – 0 = 0. 
*) Tổng của hai số đ ối nhau luôn bằng 0. 
 a + ( -a) = 0 
Ngược lại, nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 th ì chúng là hai số đ ối nhau : 
Nếu a + b = 0 th ì b =-a và a = -b. 
?3. Tính tổng các số nguyên a, biết – 3 < a < 3. 
Giải : 
 Tổng các số nguyên – 3 < a < 3 là: 
(-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 =[-2 + 2] +[-1 + 1] + 0 
= 0 
 Các kiến thức cần nhớ :*) Tính chất giao hoán : a + b = b + a*) Tính chất kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c) *) Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a *) Tổng của hai số đ ối nhau luôn bằng 0. a + ( -a) = 0   
Bài 36.SGK 
a) 126 + (-20) + 2004 +(-106) 
b) (-199) + (-200) + ( -201) 
Bài làm : 
a) 126 + (-20) + 2004 +(-106) 
 = [126 + (-20) + (-106) + 2004 
= 2004