Đề thi thử đại học lần 1 Năm học 2013 –2014 Môn Toán

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 
 LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014 
 MÔN: TOÁN 
 (Thời gian làm bài 180 phút ) 
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
 Câu I (2,0điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 3m (Cm) (m là tham số). 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. 
 2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (Cm) của hàm số đã cho vuông góc 
 với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 . 
Câu II (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: (1 cos 2 )2 cos( ). (1 cot )
4 sin
xx x
x
 
   
 2. Tính: dx
x
xx


2sin
cos 
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 








2
22 21
xyyx
yx
xyyx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 
2
6a ; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể tích tứ diện SMBD. 
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 
 1
1
1
1
1
1
1
333333 



 accbba
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). 
 Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A1, B 
 1.a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + 2y – 1 = 0 ; d2: 4x – 2 y + 3 = 0. 
 Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua M )2;4(  và lần lượt 
cắt d1, d2 tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A. 
2.a) Một tổ học sinh có 4 em Nữ và 5 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ 
có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng 
không đứng cạnh A, B . 
3.a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0 ; 1 3   
   0)2(221 2  xxxxm . 
Câu VIb(3điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: D, D1, M 
 1.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0. 
 Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) và tiếp xúc với đường tròn (C). 
 2.b) Tìm hệ số của x10 trong khai triển Niu tơn đa thức nxxxxf 3
2
2 )2(1
4
1)( 




  với n là số 
 tự nhiên thỏa mãn: nCA nnn 14
23   . 
 3.b) Xác định m để bất phương trình: m
x
x

1log
log
2
2
2
2 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định 
. 
 Họ và tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh………… 
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
 ĐÁP ÁN 
Câu Nội dung Thang 
điểm 
 I-PHẦN CHUNG 
Câu I(2đ) 
1(1đ) 
y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 3m 
Khi m = 2, ta được hàm: y = x3 – 3x2 + 6 
 - TXĐ: D = R 
 - y’= 3x2 – 6x 
 y’= 0 





22
60
yx
yx
 - 
 xx
lim;lim 
- BBT: 
 x  0 2  
 y’ + 0 - 0 + 
 y 6  
 2 
  
y’’= 6x – 6 , điểm uốn I(1,4); CĐ(0;6), CT(2;2). 
Điểm đặc biệt (-1;2), (3;6). 
10
8
6
4
2
-5 5
f x  = x3-3x2 +6
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2(1đ) Ta có: y’= 3x2 – 6x + m – 2 
Tiếp tuyến Δ tại điểm M thuộc (Cm) có hệ số góc : 
 k = 3x2 – 6x + m – 2 = 3(x – 1)2 + m – 5 5m  
 dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1 
Suy ra : min 5k m  tại điểm M (1 ; 4m – 4) 
Tiếp tuyến 411).5(  mmd 
Vậy m = 4. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
CâuII(2 đ) 
1(1đ) 
Điều kiện: kxx  0sin 0,25 
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Pt 
x
x
x
xxx
sin
cos1
sin
cos2)cos(sin
2
 
)(
242
202cos*
)(
4
1tan0cossin*
02cos
0cossin
02cos)cos(sin
0)1cos2)(cos(sin
cossincos2).cos(sin
2
2
Nkxkxx
Nkxxxx
x
xx
xxx
xxx
xxxxx















Vậy phương trình có nghiệm là: x = 
24
 k 
0,25 
0,25 
0,25 
2(1đ) 
Ta có: I = dx
x
xdx
x
x
  22 sin
cos
sin
I1 = dx
x
x
 2sin 
Đặt 












xv
dxdu
dx
x
dv
xu
cot
sin
1
2
1
1
sinlncot
sin
)(sincot
sin
coscotcotcot
Cxxx
x
xdxx
dx
x
xxxxdxxxI



 
I2 = dx
x
x
 2sin
cos 
Đặt t = sinx xdxdt cos 
I2 = 222 sin
11 C
x
C
tt
dt
 
Vậy: I = Cxx
x
x  cot
sin
1sinln 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
CâuIII(1đ) 








(2) 
)1(21
2
22
xyyx
yx
xyyx
ĐK x + y > 0. Ta có: 
 
 
    
     












nghiêm) (vô 0
1
0211
0)1(21
2)(2)(
22)1(
22
2
2
2
yxyx
xy
xyyxyxyx
yxxyyxyx
xyyxyxxyyxyx
yx
xyyxxyyx
Với y = 1 – x thay vào (2) ta được x2 + x – 2 = 0 





2
1
x
x
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1;0) và (-2;3). 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
CâuIV(1đ) Ta có: 
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
 VS.ABD = 
2
1 V 
VVV
SA
SM
V
V
ABDSMBCS
ABDS
MBCS
4
1
2
1
2
1
..
.
.  
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên 
SO aaaAOSASOABCD 
22
3)(
22
22 
3
. 3
1.
3
1 aSSOVV ABCDABCDS  
 Vậy: VSMBD = 3
12
1 a 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu V(1đ) Trước hết ta chứng minh : 
     0)(
1
22
3333


cbaababcabbaabcbababa
abcbaba
 (1) 
Từ (1), ta có: 
cba
c
cbaabc
c
cbaabba 





 )()(
1
1
1
33 
Tương tự: 
cba
b
accba
a
cb 



 3333 1
1;
1
1 
Suy ra: 1
1
1
1
1
1
1
333333 



 accbba
Dấu (=) xảy ra khi a = b = c = 1. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 II-PHẦN RIÊNG 
Câu VIa 
1a(1đ) Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1, d2 là: 
23
324
22
122 

 yxyx
 
 




)( 0323214
)( 092322
2
1
yx
yx
Để đường thẳng qua M  2;4  và cắt d1, d2 lần lượt tại B , C để tam giác ABC cân 
tại A khi và chỉ khi đường thẳng này phải vuông góc với 1 hoặc 2 . 
 Đường thẳng qua M và vuông góc 1 có phương trình là: 
 14x + 2     022222370244423  yxy 
 Đường thẳng qua M và vuông góc 2 có phương trình là: 
 2x     022102302420232  yxy . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2a(1đ) + Không gian mẫu: P9 = 9! cách xếp một hàng dọc 
+ Số cách xếp 5 bạn Nam là: P5 = 5! 
+ Số cách xếp 4 bạn Nữ trong đó bạn A và B đứng cạnh nhau (A và B hoán vị 
nhau) là: 
!3
!6.22 36 A (Chú ý giữa 5 em Nam có 6 vị trí để xếp Nữ vào) 
Vậy P = 
63
5
!9!.3
!5!.6.2
 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
3a(1đ) Đặt t = 2)2(22 22  txxxx 
S 
A 
B 
D 
C 
M 
O 
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
t’ = 10
22
1
2


 xt
xx
x 
Bảng biến thiên suy ra:    2;131;0  tx 
Bpt trở thành   (1) 
1
2tm 2)1
2
2



t
ttm 
Xét f(t) = 
1
22


t
t trên  2;1 , có 0
)1(
22)(' 2
2




t
tttf 
BBT 
 t 1 2 
 f’(t) + 
3
2 
 f(t) 
 - 
2
1 
Bpt(1) có nghiệm t  
  3
2)2()(max2;1
2;1
 ftfm 
 Vậy 
3
2
m . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu VIb 
1.b)(1đ) (C ) có tâm I(2;1), bán kính R = 3 
Đường thẳng qua M(1;4) cùng phương với Oy không thể tiếp xúc với (C) . 
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng   qua M(1;4) 
  có phương trình: kx – y + 4 – k = 0 
  tiếp xúc (C ) R
k
kykx
RId II 



1
4
),(
2
 







4
3
0
068)1(9313412 2222
k
k
kkkkkkk 
Với k = 0,   04:  y 
Với k = 
4
3 ,   : 3 4 13 0x y    
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2.b)(1đ) Từ 0255214 223   nnnCA nnn . Tìm được n = 5 
Ta có f(x) =        4 3 3 4 191 1 12 2 2 2
16 16 16
n nx x x x      
 =
19
19
17
0
1 2
16
k k k
k
C x 

 
Hệ số ứng với x10 là: a10 = 9 10 5 1019 19
1 .2 2 2956096
16
C C  
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
3b)(1đ) 
 Bpt: m
x
x

1log
log
2
2
2
2 
Đặt t = x22log (t )0 , ta được: mt
t

1
0,25 
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Xét hàm f(t) = 1t 
1

t
t 
  112
2)('



tt
ttf , dấu f’(t) phụ thuộc vào dấu của tử 
BBT: t 1 2  
 f’(t) - 0 + 
 + + 
 f(t) 
 2 
 Vậy: m 2 bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định. 
0,25 
0,25 
0,25 
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com