Một Số Bài Toán Hay Và Khó Chương I - Đại Số 7

Một số bài toán hay và khó chương I- Đại Số 7
*Dạng 1: Toán về phân số
Bài 1. Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn và nhỏ hơn .
Bài 2. Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn và nhỏ hơn .
*Dạng 2: Toán về lũy thừa
Bài 1. Tính:
	a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 2. So sánh:
	a) và 	b) và 
	c) và 	d) và 
Bài 3. Chứng minh:
	a) chia hết cho 59	b) chia hết cho 55
*Dạng 3: Toán về tỉ lệ thức - tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Bài 1. Tìm x, y và z biết:
	a) và xy = 112	b) và xy = 24
	c) và xy = 90	d) và 	
Bài 2. Tìm a, b, c và d biết:
	a) và 
	b) và 
	c) và 
	d) và 
Bài 3. Ba tổ học sinh trồng được 179 cây xung quanh vườn trường. Số cây tổ một trồng được bằng 6:11 so với tổ hai và bằng 7:10 so với tổ ba. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây? 
*Dạng 4: Toán về căn bậc hai
Bài 1. Cho biểu thức . Chứng minh rằng với và thì A có giá trị là số nguyên.
Bài 2. Cho biểu thức .
	a) Tính giá trị của A khi .
	b) Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên.
Đề kiểm tra hình học 7
Câu 1 (4đ): Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho 
EB = AB. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Chứng minh:
	a) DA = DE ;
	b) .
Câu 2 (6đ): Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng: 
	a) AD = EF;
	b) ;
	c) E là trung điểm của AC; F là trung điểm của BC.
------------------------------------------------------
Câu 1 (6đ): Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và D sao cho AE = AD. BD cắt CE tại I. Chứng minh rằng: 
	a) BD = CE;
	b) ;
	c) AI là tia phân giác của góc A.
Câu 2 (4đ): Cho tam giác ABC có . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D, E.
	a) Tính ;
	b) Chứng minh ID = IE.
------------------------------------------------------
Câu 1 (3đ): Biết cứ xay sát 100kg thóc thì cho 70 kg gạo. Hỏi xay sát 20 bao thóc, mỗi bao nặng 60kg cho bao nhiêu kg gạo.
Giải
Khối lượng của 20 bao thóc là: 20. 60 = 1200 (kg) 
Gọi khối lượng gạo thu được khi xay sát 1200 kg thóc là x (kg). 
Vì khối lượng thóc và gạo thu được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:
Vậy khối lượng gạo thu được là 840 kg.
Câu 2 (3đ): Để đào một con mương cần 30 người làm trong 8 giờ. Nếu tăng thêm 10 người thì thời gian giảm đi mấy giờ? (giả sử năng suất làm việc của mỗi người như nhau và không đổi).
Giải
Gọi x là thời gian đào xong con mương khi thêm 10 người nữa. 
Vì số người và thời gian hoàn thành một công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 
Vậy thời gian làm giảm được:
 	8 - 6 = 2 (giờ).
Câu 3 (4đ): Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ , . BD cắt CE tại I. Chứng minh rằng: 
	a) AD = AE;
	b) ;
	c) .