Biện pháp hình thành và phát triển một số năng lực toán học cho học sinh lớp 4 thông qua dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
 THUYẾT MINH MÔ TẢ BIỆN PHÁP 
 1. Tên biện pháp 
 “Biện pháp hình thành và phát triển một số năng lực toán học cho học sinh 
lớp 4 thông qua dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” 
 2. Ngày giải pháp được áp dụng thử 
 Ngày 04 tháng 05 năm 2020. 
 3. Các thông tin cần bảo mật: Không 
 4. Mô tả các biện pháp cũ thường làm 
 Trong thực tế, học sinh ở lứa tuổi tiểu học thường có xu hướng bắt trước, làm theo 
mẫu, năng lực tư duy toán học của trẻ chưa cao, năng lực giải quyết vấn đề toán học còn 
nhiều hạn chế dẫn đến việc học sinh thường gặp khó khăn trong quá trình nhận ra vấn 
đề, tìm hướng giải quyết vấn đề cũng như lựa chọn phương án giải quyết tối ưu. Do vậy 
tiết học đạt hiệu quả thấp, không như mong muốn và mất nhiều thời gian để tính toán. 
Thậm chí, học sinh rất khó khăn để phát hiện ra đúng dạng toán để làm bài. 
 5. Sự cần thiết phải áp dụng biện pháp: 
 Sau một vài năm được phân công giảng dạy khối lớp 4 + 5. Qua thực tiễn giảng 
dạy trên lớp và các bài kiểm tra định kì các năm, tôi đã phát hiện nhiều em còn tư duy 
chậm về môn toán, năng lực giải quyết vấn đề toán học liên quan đến dạng bài “Tìm hai 
số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số”, gọi tắt là “Tổng (hoặc Hiệu) - Tỉ”, các 
em nhầm lẫn cách giải với các dạng toán khác như “Tìm phân số của một số, “Tìm hai 
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, gọi tắt là “Tổng - Hiệu”, đặc biệt là hai dạng 
toán có tựa đề gần giống nhau “Tổng - Tỉ” và “Tổng - Hiệu” dẫn đến các em thực 
hiện sai đối với những bài toán đơn giản, làm mất hứng thú với môn học này. 
 Dưới đây là bảng khảo sát học sinh lớp 4A (năm học 2018-2019) vào thời điểm 
tháng 5 năm 2019 (khi chưa thực hiện áp dụng biện pháp). 
 Năm học Lớp TS Vẽ sơ đồ Câu trả lời và đáp Thực hiện phép tính 
 HS số 
 Đúng Sai Đạt Chưa đạt Đúng Sai 
 SL TL SL TL SL TL S TL SL TL SL TL 
 (%) (%) (%) L (%) (%) (%) 
 2018-2019 4A 25 9 36 16 64 12 48 13 52 15 60 10 40 
 2 
Hình 2 
 3 
 Hình 3 
Hình 1, 2, 3: Học sinh vẽ sơ đồ chưa đúng 
 với các dữ liệu của bài toán. 
 Hình 4: Học sinh nhầm lẫn trong việc thực 
 hiện phép tính 
 4 
 Hình 5: Học sinh nhầm lẫn khi đưa câu trả 
 lời của bài toán 
 Làm thế nào để phát triển một số năng lực tư duy toán học, khắc sâu kiến thức cho 
học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, hạn chế sai sót của học sinh không bị 
nhầm lẫn giữa các dạng toán. Trong quá trình giảng dạy tôi rút ra biện pháp trong việc 
giúp học sinh học cách giải dạng toán “Tổng - Tỉ”. Vì vậy tôi chọn “Biện pháp hình 
thành và phát triển một số năng lực toán học cho học sinh lớp 4 thông qua dạng 
toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” làm nội dung vấn đề tôi nghiên cứu. 
 6. Mục đích của biện pháp 
 Hình thành và phát triển một số năng lực toán học thông qua dạng toán Tìm hai số 
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4: năng lực tư duy và lập luận toán 
học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học. 
 Giúp học sinh nắm vững và làm thành thạo dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và 
tỉ số của hai số đó. 
 7. Nội dung 
 7.1. Thuyết minh biện pháp mới 5 
 Biện pháp 1:Quan tâm đến việc hình thành và phát triển tư duy toán học 
giúp học sinh tìm tòi những kiến thức liên quan về tổng và tỉ số của 2 số đó. Khắc 
sâu lí thuyết về tỉ số và tổng của hai số đó. 
 Cho học sinh hiểu rõ bản chất của tỉ số, chỉ ra số phần bằng nhau của yếu tố này 
so với số phần bằng nhau của yếu tố kia. Đặc biệt lưu ý học sinh các trường hợp tổng và 
tỉ số của hai số bị ẩn đi. Như bài toán có cụm từ gấp n lần hoặc kém n lần, n ở đây là số 
cụ thể: ví dụ: 2, 3, 4, thì học sinh biết đó là tỉ số này đã bị ẩn đi. Hoặc bài toán cho 
biết chu vi, hoặc trung bình cộng của hai số và tỉ số thì các em biết được tổng đã bị ẩn 
đi. Tổng chính là nửa chu vi hoặc tổng sẽ là trung bình cộng của hai số nhân với 2. 
 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh tìm dữ liệu liên quan, dấu hiệu nhận biết. 
Quan tâm đến việc rèn năng lực tư tư duy, phân tích toán học cho học sinh. Từ bài 
toán, học sinh phải tư duy phân tích để tìm dữ liệu dạng toán. Phân biệt với các 
dạng toán đã học. 
 - Trường hợp 1: Bài toán cụ thể học sinh xác định được đâu là tổng, đâu là tỉ số 
của 2 số. 
 2
 + VD: Tổng của hai số là 25, tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó 
 3
 Ở đây, học sinh dễ dàng nhận biết được tổng và tỉ số của hai số và áp dụng cách 
làm đã được học để tìm ra 2 số. 
 2
 Học sinh dễ nhận thấy được ở đây là tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ 2 chứ 
 3
 2
không phải là tìm của 25. 
 3
 - Trường hợp 2: Bài toán yêu cầu xác định tổng và tỉ số của hai số đó 
 2
 + VD: Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ. 
 3
Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ? 
 Ở trường hợp này học sinh phải xác định được tổng là tổng số học sinh (nam + 
 2
nữ) và tỉ số giữa học sinh nam và nữ là (số học sinh nam là 2 phần thì số học sinh nữ 
 3 
sẽ là 3 phần như thế). Sau khi đã xác định được tổng và tỉ số thì học sinh áp dụng cách 
làm đã được học để giải bài toán. 
 + Học sinh cần có tư duy toán học phù hợp để tìm được “Tổng” của bài toán. 
 - Trường hợp 3: Học sinh cần phải đi tìm tổng dựa vào yếu tố đã cho (chu vi 
hình chữ nhật, trung bình cộng của 2 số ) 
 1
 + VD: Một hình chữ nhật có chu vi là 70cm, chiều rộng bằng lần chiều dài. 
 4
Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. 6 
 Ở đây, học sinh phải tư duy phân tích và thấy được tổng của hai số bằng chiều 
dài cộng chiều rộng (nửa chu vi của hình chữ nhật) còn tỉ số đã biết. 
 Học sinh phải tư duy phân tích, lập luận toán học để tìm tổng bằng cách vận 
dụng kiến thức đã học về chu vi hình chữ nhật bằng (chiều dài + chiều rộng) x 2. Mà 
chiều dài cộng chiều rộng chính bằng tổng của hai số hay chính là nửa chu vi. Vậy tổng 
của hai số ở đây sẽ là chu vi chia cho 2. 
 - Trường hợp 4: Biết tổng và đi tìm tỉ số 
 + VD: Tuổi của hai ông cháu là 72. Tìm tuổi ông và tuổi cháu, biết rằng tuổi ông 
giảm đi 5 lần thì được tuổi cháu. 
 Học sinh phải tư duy, lập luận toán học để tìm tỉ số. Tỉ số ở đây được xác định 
bằng cách lấy tuổi ông giảm đi 5 lần (tức là tuổi ông chia cho 5) sẽ được tuổi cháu, nói 
cách khác thì tuổi ông sẽ gấp 5 lần tuổi cháu. 
 Biện pháp 3: Giúp học sinh nắm được các bước giải bài toán. 
 - Hướng dẫn HS vẽ các đoạn thẳng trên sơ đồ trong vở sao cho điểm bắt đầu, 
các phần bằng nhau và thể hiện được đầy đủ các yếu tố đã cho của bài toán. Đồng thời 
sơ đồ cũng cần thể hiện rõ yêu cầu của bài. 
 2
 + VD: Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ. 
 3
Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ? 
 Theo đề bài trên: 
 ? 
 Ta có sơ đồ: 
 Số học sinh nam: ? 
 ? 35 học sinh 
 Số học sinh nữ : 
 - Thông qua việc vẽ sơ đồ chính xác, học sinh được phát triển năng lực mô hình 
hóa toán học. 
 - Khi hướng dẫn học sinh giải toán và trình bày bài giải ngắn gọn nhưng phải 
đảm bảo chính xác. 
 - Sử dụng các công cụ toán học để thực hiện giải bài toán. 
 Sau khi phân tích đề toán, vẽ sơ đồ, tôi yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ để hoàn 
thành các yêu cầu của bài toán. 
 HS phải xâu chuỗi được kiến thức, xác định đúng vấn đề và giải quyết được vấn 
đề của bài toán. Bước này cần chú trọng việc hình thành và phát triển năng lực giải 
quyết vấn toán học cho học sinh. 7 
 + Bài toán cho biết gì? 
 + Bài toán yêu cầu tìm gì? 
 + Để giải bài toán cần vận dụng kiến thức nào? 
 Biện pháp 4: Vận dụng linh hoạt các phương pháp, hình thức tổ chức, kĩ 
thuật dạy học trong qúa trình dạy. 
 - Tuân thủ 3 bước học tập (cá nhân, nhóm, cả lớp) 
 + Cá nhân: Hoạt động cá nhân giúp học sinh phát triển năng lực tự học, tự giải 
quyết vấn đề toán học. 
 + Nhóm: Hoạt động nhóm giúp học sinh phát triển năng lực giao tiếp toán học. 
 + Cả lớp: Hoạt động cả lớp giúp học sinh phát triển năng lực nhận xét đánh 
giátự tin khẳng định kết quả học tập của mình. 
 - Nhóm học trên lớp khi có nội dung bài học liên quan 
 - Tổ chức các hoạt động dạy học và hỗ trợ học sinh thông qua các ứng dụng 
công nghệ thông tin như Zalo, Facebook 
 + Để thuận tiện cho việc trao đổi giữa phụ huynh và giáo viên về tình hình học 
tập của con em mình và các thông tin liên quan khác thì tôi đã lập một nhóm zalo chung 
của lớp và mời các bậc phụ huynh vào để tiện trao đổi và thông báo tình hình học tập 
của các em. 
 - Trao đổi trực tiếp và hướng dẫn phụ huynh học sinh cùng tham gia học với các 
em vào mỗi buổi tối. Qua đây phụ huynh nắm rõ cách làm và cách trình bày dạng toán 
vừa học để tiện theo dõi và hướng dẫn con em mình khi ở nhà. 
 Qua đó tôi có thể giúp học sinh ôn lại kiến thức, khắc sâu được kiến thức đã 
được học. 
 Biện pháp 5:Thiết kế bài học, chuẩn bị các phương tiện dạy học chu đáo. 
 Khi thiết kế bài học tôi luôn xác định rõ một số vấn đề để làm cơ sở xây dựng 
bài: 
 + Học sinh cần giải quyết vấn đề gì? Cần huy động kinh nghiệm, kiến thức đã có 
nào? 
 + Học sinh có thể đưa ra những phương án nào để giải quyết vấn đề? 
 + Cần chuẩn bị những tư liệu, đồ dùng gì? 
 + Tiến trình bài học diễn ra như thế nào? 
 + Học sinh có thể mắc những sai lầm, gặp khó khăn nào trong quá trình giải 
quyết vấn đề? Từ đó, dự kiến các giải pháp để khắc phục hoặc hỗ trợ học sinh. 
 + Cần hỗ trợ học sinh như thế nào? Ở thời điểm nào? 8 
 Từ đó tôi thiết kế bài học, chuẩn bị đầy đủ những tư liệu, đồ dùng cần thiết và 
những giải pháp hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. 
 * Để biện pháp đạt kết quả tốt nhất cần có những điều kiện sau: 
 Về phía giáo viên 
 - Khắc sâu lí thuyết về kiến thức của các bài học. 
 - Đưa ra nhiều câu hỏi gợi mở từ dễ đến khó liên quan đến bài học để học sinh 
tự tìm ra cách giải đúng và ngắn gọn khoa học nhất. Từ đó thúc đẩy sự sáng tạo để học 
sinh có thể tự lấy ví dụ về bài toán liên quan đến bài học và tự giải được bài toán của 
mình. 
 - Khích lệ tinh thần học tập của các em học sinh, thúc đẩy tư duy tìm tòi học tập 
và tìm hiểu các cách học tập qua mạng xã hội như Google, YouTube 
 - Tổ chức cho các em học sinh học tập rèn luyện theo nhóm: Nhóm học trên lớp, 
nhóm học ở nhà gồm các bạn gần nhà nhau, nhóm học trực tuyến trên facebook, zalo, 
microsoft team để các em có cơ hội thể hiện khả năng của bản thân cũng như phát huy 
tinh thần học tập và cũng tạo cơ hội cho các em bù đắp các kiến thức bị thiếu sót đối với 
các em học sinh chậm tư duy. Dưới sự giám sát của phụ huynh hoặc giáo viên chủ 
nhiệm. 
 - Cần có lòng yêu nghề, tính kiên trì cũng như kĩ năng quan sát, phân tích để có 
thể hiểu tâm lí từng đối tượng học sinh. 
 - Cần có phương pháp dạy học nhẹ nhàng, phù hợp với từng đối tượng học sinh, 
tạo cho các em sự thoải mái trong mỗi tiết học, đặc biệt là tiết toán vốn nặng nề về kiến 
thức. 
 - Giáo viên cần không ngừng đổi mới, tìm tòi, sáng tạo biện pháp giáo dục mới 
phù hợp với đối tượng học sinh lớp mình. 
 Về phía nhà trường 
 - Cần kiểm tra tính khả thi của các biện pháp giáo dục của giáo viên trong, ngoài 
nhà trường và nghiên cứu để áp dụng dụng đồng bộ trong phạm vi nhà trường nhằm tạo 
tính thống nhất trong phương pháp học tập của học sinh. 
 - Tạo điều kiện hơn hơn nữa để giáo viên có thể tiếp cận được với những biện 
pháp giáo dục mang tính sáng tạo, hiệu quả và sử dụng các đồ dùng dạy học có tính hiệu 
quả như các đồ dùng áp dụng công nghệ thông tin (điện thoại thông minh, máy tính, tivi 
thông minh ) 
 Về phía phụ huynh 
 - Cần quan tâm, theo sát tình hình học tập của con ở lớp và ở nhà. Thường 
xuyên trao đổi với giáo viên chủ nhiệm. 9 
 - Phụ huynh cũng nên là người bạn của con mình trong việc tìm tòi sáng tạo các 
cách giải hay, ngắn gọn trong môn toán. 
 * Kết quả khi thực hiện biện pháp 
 Qua nghiên cứ và áp dụng biện pháp tôi thấy học sinh không còn gặp nhiều khó 
khăn khi học tập và phát triển được một số năng lực đặc thù toán học. Học sinh hứng thú 
học tập, dễ dàng chiếm lĩnh tri thức, vận dụng tốt các kiến thức đã học và ghi nhớ kiến 
thức lâu hơn. Học sinh cũng hứng thú học tập hơn trong môn Toán cũng như các môn 
học khác.Tôi nhận thấy các em đã xác định được các dạng toán cơ bản, giải toán chính 
xác theo các bước giải của dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, vẽ sơ 
đồ đúng, câu lời giải đáp số đúng, bài toán trình bày ngắn gọn, học sinh biết áp dụng 
dạng toán nhanh nhẹn hơn khi làm bài tập. 
 Vậy ngoài việc giúp học sinh nhận dạng và nắm chắc các trường hợp để giải bài 
toán khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tôi còn giúp học sinh củng cố và mở rộng thêm 
các kiến thức về Tìm số trung bình cộng, tính diện tích một số hình, các đơn vị đo khối 
lượng, diện tích đã học 
+ Các bảng số liệu, biểu đồ so sánh kết quả trước và sau khi thực hiện giải pháp: 
 Trong quá trình nghiên cứu, tôi thực hiện 2 khảo sát với đối tượng là học sinh lớp 
4A, 4B với cùng một bài toán. 
 Bài toán: Hai kho thóc nhà bác Tư có 125 tấn thóc, kho thứ nhất chứa số thóc 
 2
bằng kho thóc số hai. Hỏi mỗi kho thóc chứa bao nhiêu tấn thóc? 
 3
Sau khi thực hiện giải pháp và thu được kết quả như sau: 
 Lớp 4B sau 2 tháng sau khi áp dụng (Tháng 7 năm 2020). Kết quả là: 
 Năm học Lớp TS Vẽ sơ đồ Câu trả lời và đáp số Thực hiện phép tính 
 HS 
 Đúng Sai Đạt Chưa đạt Đúng Sai 
 SL TL SL TL SL TL S TL SL TL SL TL 
 (%) (%) (%) L (%) (%) (%) 
 2019-2020 4B 26 26 100 0 0 22 84,6 4 15,4 21 80,7 5 19,3 
 10 
Hình 6: Sau khi được hướng dẫn học sinh đã vẽ được sơ đồ và 
 thể hiện đúng các dữ liệu của bài toán trên sơ đồ. 
 11 
Hình 7 
 12 
 Hình 8 
Hình 7, 8: Học sinh giải toán và trình bày bài giải ngắn gọn và 
 chính xác. 
 13 
 7.2. Thuyết minh về phạm vi áp dụng biện pháp 
 Biện pháp được áp dụng trong quá trình dạy học môn Toán lớp 4, biện pháp 
hình thành và phát triển một số năng lực toán học như năng lực tư duy, lập luận, năng 
lực mô hình hóa toán học tạo tiền đề cho việc học tập môn toán ở tiểu học trở nên dễ 
dàng và thuận lợi. 
 7.3. Thuyết minh về lợi ích của biện pháp 
 Biện pháp áp dụng giúp các em học sinh phát triển một số năng lực toán học ở 
tiểu học, giúp các em có khả năng tư duy, lập luận và giải bài tập, tiết kiệm nhiều thời 
gian, giúp các em học sinh tự đánh giá được kết quả học tập của mình, tự tin chiếm lĩnh 
kiến thức cũng như tự khẳng định được bản thân và thích thú trong việc học tập môn 
toán. 
 Trên đây là biện pháp có thể coi là kinh nghiệm của bản thân tôi. Trong quá 
trình tìm tòi, nghiên cứu và tích lũy, đúc rút kinh nghiệm với khả năng của bản thân có 
hạn, chắc chắn các biện pháp tôi đưa ra còn những hạn chế, tôi rất mong hội đồng giám 
khảo và các đồng chí góp ý thêm cho tôi để biện pháp của tôi được hoàn thiện hơn. Phần 
trình bày của tôi đến đây là kết thúc xin kính chúc Ban tổ chức, ban giám khảo luôn 
mạnh khỏe, hạnh phúc và thành đạt. Chúc hội thi thành công tốt đẹp! 
 * Cam kết: Chúng tôi cam đoan những điều khai trên đây là đúng sự thật và 
không sao chép hoặc vi phạm bản quyền. 
 Xác nhận của cơ quan, đơn vị 
 HIỆU TRƯỞNG Tác giả giải pháp 
 Dương Mạnh Nguyên Trần Thế Hiệp