Rèn kỹ năng giải toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5

 THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP
1. Tên giải pháp:
Rèn kỹ năng giải toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5.
2. Ngày giải pháp được áp dụng thử
Từ năm học 2019 – 2020.
3. Các thông tin cần bảo mật (nếu có): không
4. Mô tả các giải pháp cũ thường làm
Trong quá trình giảng dạy một số giáo viên chưa thực sự chủ động đổi mới phương 
pháp, hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, còn sử dụng một số 
phương pháp, hình thức tổ chức dạy học cũ như: phương pháp thuyết trình, giải giải, 
hỏi đáp, lấy người dạy làm trung tâm nên học sinh còn nắm bắt kiến thức một cách mơ 
hồ, thụ động, lười suy nghĩ trong việc học tập và tiếp thu kiến thức, học sinh hình thành 
khái niệm mà chưa rèn được kỹ năng giải toán (hầu hết các bài tập mang nội dung hình 
học học sinh đều gặp khó khăn nên hiệu quả học tập chưa cao).
Trong quá trình học tập, vận dụng vào bài tập thực hành và trong thực tế học sinh còn 
mắc nhiều sai lầm trong nhận dạng các hình hình học, vẽ hình, gọi tên hình, mô tả 
hình, .
Học sinh không hiểu bản chất của các công thức tính chu vi, diện tích các hình đã học 
nên khi gặp các bài toán dạng đảo ngược các em gặp rất nhiều khó khăn. Khi vận dụng 
kiến thức về các yếu tố hình học vào giải toán có lời văn còn áp dụng máy móc, kém linh 
hoạt hoặc các em không nhớ công thức tính, các em quên dạng toán; chưa có khái niệm 
ứng dụng thực tế.
Sau khi đọc bài toán có yếu tố hình học, học sinh còn gặp khó khăn khi vẽ hình và đưa 
về hình cơ bản để thực hiện yêu cầu của bài toán.
Khảo sát, điều tra: Ngay từ đầu tháng 9 năm 2019, sau khi nắm rõ thực trạng tồn tại của học sinh về việc 
tiếp nhận kiến thức các yếu tố hình học, tôi đã tiến hành ra đề khảo sát nhằm tìm ra giải 
pháp cụ thể có hiệu quả.
Theo khảo sát khi chưa áp dụng giải pháp tại lớp 5A: 32 HS (năm 2019 - 2020).
 Tổng số Nhận biết hình Nắm kiến thức cơ bản Vận dụng kiến thứclàm 
 học sinh và kĩ năng vẽ hình về hình học bài tập
 Đạt Chưa đạt Đạt Chưa đạt Đạt Chưa đạt
 32 SL % SL % SL % SL % SL % SL %
 27 84,4 5 15,6 24 75 8 25 20 62,5 12 37,5
Vấn đề cấp thiết đặt ra ở đây là làm thế nào để các em có chiều sâu kiến thức về các 
yếu tố hình học, các em có kĩ năng giải quyết các dạng bài tập có yếu tố hình học và vận 
dụng chúng một cách chủ động, sáng tạo, giảm tối đa việc ghi nhớ máy móc các công 
thức.
5. Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp.
Từ nghị quyết 29 của NQ/TW về đổi mới căn bản và toàn diện trong giáo dục đã đưa ra 
những thay đổi lớn nhằm năng cao chất lượng giáo dục, trong đó có nội dung tiếp tục 
đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, 
chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền 
thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến 
khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển 
năng lực. Nội dung này cũng được Sở Giáo dục Bắc Giang và Phòng Giáo dục Yên Thế 
rất quan tâm và triển khai cụ thể đến các trường học.
Để thực hiện tốt nghị quyết 29 cũng như với mong muốn nâng cao chất lượng dạy – học 
các yếu tố hình học nói riêng, dạy – học môn toán lớp 5 nói chung và từ những những 
kết quả điều tra thực trạng tồn tại của học sinh về việc tiếp nhận kiến thức các yếu tố hình học tôi nhận thấy việc rèn cho học sinh các kĩ năng giải toán có yếu tố hình học là 
vô cùng quan trọng vì vậy tôi mạnh dạn đưa ra giải pháp “Rèn kĩ năng giải toán có yếu 
tố hình học cho học sinh lớp 5”
6. Mục đích của giải pháp.
Nâng cao chất lượng dạy – học các yếu tố hình học cũng như môn toán lớp 5. Để các 
em có chiều sâu kiến thức về các yếu tố hình học, các em có kĩ năng giải quyết các dạng 
bài tập có yếu tố hình học và vận dụng chúng một cách chủ động, sáng tạo, giảm tối đa 
việc ghi nhớ máy móc các công thức cần hình thành các kiến thức về hình học cho các 
em một cách có hệ thống. Học sinh hình thành và phát triển các năng lực hợp tác, tự 
học và giải quyết vấn đề, học sinh mạnh dạn tự tin, chủ động sáng tạo; phát huy các 
phẩm chất chăm học, chăm làm, có thói quen giúp đỡ lẫn nhau trong học tập.
7. Nội dung
7.1. Thuyết minh về giải pháp
* Giải pháp 1: Giúp học sinh nhận dạng các hình hình học
Việc nhận dạng hình rất đa dạng, mức độ phức tạp khác nhau, yêu cầu khác nhau. Nhận 
dạng hình là một kĩ năng quan trọng ở tiểu học. Yêu cầu đặt ra là trong mỗi trường hợp 
cụ thể học sinh nhận dạng được các hình hình học đã học bằng cách sử dụng các biện 
pháp thích hợp.
Để giải các bài toán về nhận dạng các hình hình học giáo viên định hướng tạo thói quen 
cho học sinh tự tìm tòi giải các bài toán cá nhân, trong nhóm qua các bước sau:
Bước 1: Xác định yêu cầu của bài toán là nhận dạng hình dựa vào hình dạng, đặc điểm 
của hình hay nhận dạng hình bằng phân tích - tổng hợp hình.
Bước 2: Nhắc lại định nghĩa các hình liên quan đến bài toán (bằng cách mô tả hoặc bằng 
mẫu vật) và đặc điểm của hình đó.
Ngoài ra có thể vẽ hình, vẽ hình là biện pháp quan trọng để nhận dạng hình, dùng thước 
ê - ke để kiểm tra Bước 3: Kiểm tra đánh giá.
Quan sát nhận dạng tổng thể bằng trực quan. Biện pháp quan trọng là luôn thay đổi các 
dấu hiệu không bản chất của hình (màu sắc, chất liệu, vị trí,..) để học sinh tự phát hiện 
dấu hiệu bản chất của hình đó.
* Các giải pháp thường sử dụng để nhận dạng hình trong trường hợp phức tạp.
- Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc đồ vật.
- Đánh số thứ tự (hoặc tô màu) các hình riêng lẻ để nhận biết. Chỉ ghi số hình đơn mà 
không cần cắt rời hình ra.
- Sử dụng phương pháp suy luận lôgic.
Tuỳ từng tình huống cụ thể hướng dẫn học sinh nhận dạng hình một cách khoa học, 
hợp lý, không trùng lặp, không bỏ sót.
Chẳng hạn: Nhận dạng hình nhờ các yếu tố và đặc điểm của hình.
Trước hết cần giới thiệu các yếu tố, đặc điểm của hình hình học. Luôn thay đổi dấu hiệu 
không bản chất để học sinh tự phát hiện dấu hiệu của bản chất (đặc điểm hình dạng 
hình học của hình). Sau khi nắm vững học sinh sẽ căn cứ vào đó để nhận dạng hình (mà 
không cần đối chiếu vật mẫu) bằng đếm, đo, cắt ghép hình, kiểm tra bằng dụng cụ hình 
học. 
Chú ý là, trong loại trừ, khi chỉ cần 1 đặc điểm bị vi phạm thì khẳng định đó không phải 
là hình cần nhận dạng.
Để nhận dạng hình thoi học sinh kiểm tra xem hình đó có phải là hình bình hành không 
(hai cặp cạnh song song), các cạnh bằng nhau không. Nếu vi phạm một trong các điều 
kiện đó thì không phải hình thoi.
Còn trong trường hợp phức tạp thường sử dụng thao tác phân tích – tổng hợp hình. Tức 
là có thể vận dụng một trong các cách đã nêu ở trên.
Ví dụ 1: (Bài 1, SGK Toán 5, trang 91) Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang?
 Hình 1 Hình 2 Hình 3
 Hình 4 Hình 5 Hình 6
Bước 1: Học sinh xác định yêu cầu của bài toán là nhận dạng hình thang.
Bước 2: Học sinh nhắc lại đặc điểm của hình thang: Hình thang có một cặp cạnh đối diện 
song song.
Học sinh dung thước ê-ke để kiểm tra.
Bước 3: Học sinh chia sẻ với bạn trong nhóm về cách làm và kết quả thu được. Giáo viên 
quan sát, hỗ trợ học sinh gặp khó khăn, đưa ra một số chia sẻ với học sinh, có thể hướng 
dẫn học sinh đặt các câu hỏi gợi mở.
Ví dụ 2: Hình dưới có bao nhiêu hình chữ nhật
Cách 1: Đếm trực tiếp trên hình vẽ.
Cách 2: Đánh số (hoặc tô màu).
 1 2 
 3 4
Đánh số từng hình ta được
4 hình chữ nhật
 1 2 
 1 2
 3 4 3 4
Ghép từng đôi một ta được thêm 4 hình chữ nhật
 1 2
 3 4
Ghép cả 4hình chữ nhật lại 
được một hình chữ nhật.
Vậy có tất cả có 9 hình chữ nhật được tạo thành.
Cách 3: Phương pháp suy luận lôgic
Ta nhận thấy mỗi đoạn thẳng ở chiều dài ghép với một đoạn thằng ở chiều rộng ta sẽ 
được một hình chữ nhật. Do đó để xác định số hình chữ nhậttạo thành ta
chỉ cần lấy số đoạn thẳng ở chiều dài nhân với số đoạn thẳng ở chiều rộng.
 A B C
 M N
- Số đoạn thẳng chiều dải: 3 (AB, BC,AC)
- Số đoạn thẳng chiều rộng: 3 (AM, MN, AN)
Vậy số hình chữ được tạo thành là: 3 × 3 = 9 (hình)
* Giải pháp 2: Giúp học sinh kỹ năng cắt, ghép hình
Cắt ghép hình là (kĩ năng) hoạt động hình học rất cần được chú ý rèn luyện ở học sinh. 
Vì nó phù hợp với tâm lý lứa tuổi, có tác dụng tốt phát triển tư duy, năng lực phân tích 
- tổng hợp, trí tưởng tượng không gian của học sinh.
Có nhiều dạng cắt, ghép hình tuỳ thuộc vào nhiệm vụ đặt ra: Cắt ghép hình để nhận 
dạng hình hình học, để xây dựng công thức diện tích, xếp thành hình mới có hình dạng 
theo yêu cầu 
a. Cắt ghép hình để tạo ra hình mới có hình dạng theo yêu cầu:
Đây là bài toán biến đổi hình dạng các hình hình học, đòi hỏi cắt và ghép theo những 
điều kiện nào đó để được hình dạng theo yêu cầu. Thao tác có khi đơn giản nhưng cũng 
có khi phức tạp, phải thử nhiều lần mới thành công. Giáo viên cần có kiến thức nâng 
cao, từ đó biết cách định hướng cho học sinh cắt ghép hình.
Để giải các bài toán có sử dụng cắt ghép hình tôi định hướng cho học sinh tiến hành qua 
các bước sau:
Bước 1: Nhắc lại đặc điểm và một số tính chất của những hình hình học liên quan.
Bước 2: Nêu những dữ kiện đã cho và yêu cầu cần thực hiện. Thiết lập mối quan hệ giữa 
các dữ kiện đã cho và yêu cầu cần thực hiện. Bước 3: Xác định phương pháp cắt, ghép hình. giáo viên quan sát uốn nắn những sai 
lầm học sinh có thể mắc phải.
Bước 4: Xác định diện tích hình cũ (dựa vào diện tích hình mới). 
Bước 5: Kiểm tra đánh giá
Ví dụ: (Tiết 86, Toán 5, bài Diện tích hình tam giác) Hướng dẫn học sinh cắt ghép và hình 
thành quy tắc tính diện tích hình tam giác.
Bước 1: Cắt hình tam giác.
- Hướng dẫn học sinh lấy một trong hai hình tam giác bằng nhau.
- Vẽ một đường cao lên hình tam giác đó.
- Cắt theo đường cao, được hai mảnh tam giác ghi là 1 và 2.
 Đường cắt
 1
 2
Bước 2: Ghép thành hình chữ nhật 
- Ghép hình 1 và hình 2 vào hình tam giác còn lại đề tạo thành hình chữ nhật.
 E A B
 1
 2
 D H C 
Bước 3: So sánh, đối chiếu các yếu tố hình học trong hình vừa ghép:
- Hình chữ nhật ABCD có chiều dài DC bằng độ dài đáy DC của hình tam giác EDC.
- Hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AD bằng chiều cao EH của hình tam giác EDC.
- Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 2 lần diện tích hình tam giác EDC.
Bước 4: Hình thành quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác.
- Dựa trên diện tích hình chữ nhật, giúp học sinh hình thành quy tắc và công thức tính 
diện tích hình tam giác.
Bước 5: Học sinh chia sẻ trong nhóm, chia sẻ trước lớp. Giáo viên quan sát, hỗ trợ học 
sinh trong các hoạt động.
b. Cắt ghép hình để nhận dạng hình hình học:
Bước 1: Chia cắt hình đã cho thành các hình đơn
Bước 2: Ghép các hình đơn thành các cách khác nhau tạo thành hình hợp. Bước 3: Kiểm tra đánh giá
Ví dụ: Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ sau:
 A
 1
 2
 3
 B M N C
Bước 1: Cắt hình trên thành 3 hình đơn: H1, H2, H3 (ta có 3 tam giác)
Bước 2: Ghép hợp lý từng cặp tam giác đơn được 2 tam giác hợp là: hình 1+2; hình 2+3; 
Ghép cả 3 hình thành 1 tam giác lớn.
Như vậy có tất cả : 3 + 2 + 1 = 6 (tam giác)
Bước 3: Học sinh biết tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn, biết giúp đỡ bạn, biết chia 
sẻ, nhận xét
* Giải pháp 3: Giúp học sinh kỹ năng vẽ hình Vẽ hình là một kĩ năng hình học quan trọng, cần được rèn luyện thường xuyên theo các 
mức độ thích hợp, từ thấp đến cao. Điều quan trọng là học sinh biếtsử dụng các dụng 
cụ thường dùng, lựa chọn dụng cụ phù hợp, xác định được quy
trình vẽ để vẽ được các hình tương ứng đã học.
Bước 1: Cho học sinh quan sát hình vẽ, xác định quy trình vẽ và lựa chọn dụng cụ phù 
hợp.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu cơ sở của cách vẽ đó.
Bước 3: Yêu cầu học sinh thực hiện lần lượt các thao tác vẽ theo hướng dẫn.
Bước 4: Kiểm tra đánh giá.
* Giải pháp 4: Giúp học sinh vận dụng các quy tắc, công thức liên quan đến hình học để 
giải một số bài toán hình học
- Giáo viên giúp học sinh nắm vững công thức tính chu vi, diện tích các hình hình học, 
các quy tắc cơ bản và có kĩ năng vận dụng thành thạo.
- Với mỗi bài toán cụ thể cần:
Bước 1: Nắm yêu cầu của bài toán (yếu tố đã biết, yếu tố cần tìm).
Bước 2: Lập kế hoạch giải (công thức áp dụng, các quy tắc liên quan).
Bước 3: Trình bày cách giải.
Bước 4: Kiểm tra đánh giá.
Ví dụ 1: (Bài 3 - trang 94 - Toán 5) Một thửa ruộng hình thang có độ dài đáy lần lượt là 
110m và 90,2m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng 
đó.
Bước 1: Nắm yêu cầu bài toán.
- Học sinh đọc bài toán
- Hỏi: Bài toán cho biết gì? (Thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m 
và 90,2m) Bài toán hỏi gì? (Tìm diện tích thửa ruộng đó)
- Học sinh tóm tắt bài toán:
Hình thang a = 110m; b = 90,2m; S = ? m2 
Bước 2: Lập kế hoạch giải.
Diện tích thửa ruộng hình thang ta bằng gì? (Tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao 
(cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2)
Bước 3: Trình bày bài giải.
+ Chiều cao thửa ruộng hình thang là: (9110 + 90,2) : 2 = 100,1m
+ Diện tích thửa ruộng đó là: (110 + 90,20) x 100 : 2 = 10020,01 (m2)
Bước 4: Học sinh đánh giá học sinh, học sinh chia sẻ cho bạn. Giáo viên quan sát, hỗ trợ 
học sinh gặp khó khăn, hướng dẫn học sinh qua các câu hỏi gợi mở.
* Giải pháp 5: Một số biện pháp khắc phục những sai sót thường gặp khi giải toán mang 
nội dung hình học
 Trong chương trình môn toán, các yêu tố hình học có vai trò cho chuẩn bị việc học tập 
hình học một cách hệ thống và củng cố các kiến thức về môn toán. Do tính trừu tượng 
của các yếu tố hình học và đặc điểm nhận thức của lứa tuổi nên việc tiếp thu các kiến 
thức hình học của học sinh khá khó khăn. Qua trực tiếp giảng dạy tôi phát hiện ra một 
số một số sai lầm thường gặp của học sinh và đưa ra được một số giải pháp để khắc 
phục tình trạng đó:
 • Sai sót khi nhận dạng các hình hình học
a. Sai sót khi thay đổi vị trí các hình:
Ví dụ: Khi quan sát hình bình hành, hình thoi, hình thang ở vị trí không ngay ngắn học 
sinh không nhận dạng được hình đó
Nguyên nhân: Do nhận thức của học sinh còn dựa vào trực giác cảm tính. Các hình mà 
em quan sát được thường đặt ở vị trí ngay ngắn. Khi hình thành biểu tượng về hình hình 
học giáo viên có thể chỉ cho học sinh quan sát ở một vị trí nhất định. Biện pháp khắc phục: Tôi đưa ra mảnh bìa hình thoi, hình bình hành cho học sinh quan 
sát ở nhiều vị trí khác nhau để học sinh nhận dạng. Sau đó đưa ra một số hình khác để 
học sinh so sánh. Hoặc tôi cho học sinh các hình vẽ của các hình được vẽ ở vị trí không 
ngay ngắn và cho học sinh sử dụng thước ê-ke để kiểm tra.
b. Sai sót khi gọi tên các hình:
Ví dụ: Học sinh thường nhầm lẫn tên gọi giữa hình tròn và đường tròn, đoạn thẳng và 
đường thẳng, .
Nguyên nhân: Do khả năng ghi nhớ của học sinh còn hạn chế, khi quan sát học sinh chưa 
chú ý tới dấu hiệu đặc trưng, thuật ngữ mô tả từng hình, 
Biện pháp khắc phục: Tôi chú trọng đến quả trình hình thành khái niệm về các hình 
hình học như:
- Quan sát và thao tác trên đồ vật để thu tập thông tin, tích luỹ kinh nghiệm cảm tính 
để hình thành kỹ năng.
- Cho học sinh làm quen từng bước với ngôn ngữ hình học thông qua việc tập mô tả và 
lập luận.
- Đưa ra mô hình thực để học sinh quan sát và thao tác. Từ đó phát hiện dấu hiệu đặc 
trưng từng loại hình bằng cách nêu nhận xét về điểm giống, khác nhau giữa chúng.
c. Sai sót khi đếm số hình:
Nguyên nhân: Do khả năng tưởng tượng của học sinh còn kém, chưa nắm chắc dấu hiệu 
đặc trưng và các yếu tố tạo thành hình hình học tương ứng 
Biện pháp khắc phục: Tôi cho học sinh giải nhiều bài tập về nhận dạng các hình hình học 
từ đơn giản đến phức tạp, hướng dẫn học sinh phân loại các hình và vận dụng thành 
thạo các quy tắc tính.
 • Sai sót trong việc vẽ hình:
a. Sai sót khi vẽ hình với dữ kiện cho trước:
Thực tế: Một số em thường đặt lệch thước, đọc sai số đo độ dài trên thước... Nguyên nhân: Do học sinh không cẩn thận, cẩu thả khi thực hiện các thao tác đo hoặc 
do giáo viên không hướng dẫn tỉ mỉ, không nhấn mạnh tác hại của việc đặt
thước lệch 
Biện pháp khắc phục: Tôi thường hướng dẫn học sinh tỉ mỉ, cẩn thận cách dùng dụng cụ 
thích hợp với từng loại hình. Khi dạy hình thành biểu tượng tôi khắc sâu cho học sinh 
các yếu tố tạo thành hinh hình học tương ứng, đồng thời bồi dưỡng cho học sinh khả 
năng phân tích tổng hợp bằng cách thiết lập mối quan hệ các yếu tố trong từng hình.
b. Sai sót khi vẽ hình trong giải toán
Ví dụ: Khi giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc giải các bài toán mang nội dung 
hình học, học sinh thường vẽ không đúng tỉ lệ hoặc không có logic. 
Nguyên nhân: Do khả năng ước lượng độ dài đoạn thẳng của học sinh còn hạn chế, nhận 
thức của các em còn dựa vào trực giác, cũng có thể do nội dung dạy học tỉ lệ không 
được coi trọng nên giáo viên dạy qua loa.
Biện pháp khắc phục: Tôi thường xuyên tạo cho học sinh luyện tập ước lượng độ dài 
đoạn thẳng, dạy cẩn thận nội dung tỉ lệ, cho học sinh làm nhiều bài tập liên quan, hướng 
dẫn học sinh cách thiết lập tỉ lệ thích hợp để chuyển số đo trong bài toán về dạng mô 
hình, vẽ hình.
Kết quả khi thực hiện giải pháp
Năm học 2019 - 2020, tôi trực tiếp giảng dạy lớp 5A (32 em). Trong quá trình dạy học 
môn toán, tôi đã nắm bắt được một số những khó khăn, vướng mắc, sai sót mà học sinh 
lớp 5 thường gặp phải. Tiếp tục nghiên cứu trên học sinh khối lớp 5 trong năm học tiếp 
theo, tôi rút ra được một số biện pháp khắc phục để áp dụng vào thực tế giảng dạy. 
Qua thực tế áp dụng các biện pháp trên vào 32 học sinh lớp 5C năm học 2020 - 2021 
tôi nhận thấy kết quả thu được có nhiều chuyển biến tích cực. Đa số các em tỏ ra rất 
hứng thú khi học các tiết toán có liên quan đến các yếu tố hình học. Tiết học bây giờ đối 
với các em thực sự là một cuộc chơi. Các em có được thói quen làm việc tự giác, chủ 
động, không rập khuôn, biết tự đánh giá kết quả học tập của mình, của bạn, đặc biệt là tạo cho các em niềm tin, niềm vui trong học tập. Từ đó kết quả học tập cũng tiến bộ 
hơn nhiều.
Kết quả điều tra về mức độ nhận biết, vận dụng kiến thức của học sinh lớp 5 từ năm 
học 2019 – 2020 đến nay được thống kê cụ thể như sau:
Theo khảo sát khi chưa áp dụng giải pháp tại lớp 5A: 32 HS (năm 2019 - 2020).
 Tổng số Nhận biết hình Nắm kiến thức cơ bản Vận dụng kiến thức làm 
 học sinh và kĩ năng vẽ hình về hình học bài tập
 Đạt Chưa đạt Đạt Chưa đạt Đạt Chưa đạt
 32 SL % SL % SL % SL % SL % SL %
 27 84,4 5 15,6 24 75 8 25 20 62,5 12 37,5
Kết quả sau khi áp dụng giải pháp tại lớp 5A: 32 HS (năm 2019 - 2020).
 Tổng số Nhận biết hình Nắm kiến thức cơ bản về Vận dụng kiến thức 
 học sinh Và kĩ năng vẽ hình hình học làm bài tập
 Đạt Chưa đạt Đạt Chưa đạt Đạt Chưa đạt
 32 SL % SL % SL % SL % SL % SL %
 30 93,7 2 6,3 28 87,5 4 12,5 25 78,1 7 21,9
Kết quả sau khi áp dụng giải pháp ở khối 5: 93 HS (năm 2020 - 2021).
 Tổng số Nhận biết hình Nắm kiến thức cơ bản về Vận dụng kiến thức làm 
 học sinh Và kĩ năng vẽ hình hình học bài tập
 Đạt Chưa đạt Đạt Chưa đạt Đạt Chưa đạt 93 SL % SL % SL % SL % SL % SL %
 89 95,7 4 4,3 81 87,1 12 12,9 74 79,6 7 20,4
Qua bảng thống kê ta có thể thấy được rằng chất lượng đã được cải thiện đáng kể khi 
áp dụng giải pháp này vào giảng dạy. Học sinh tiếp thu bài tốt hơn, nắm vững kiến thức 
và rèn được kỹ năng giải các dạng toán liên quan đến yếu tố hình học. Các em đã hiểu 
bản chất của các công thức tính chu vi, diện tích các hình. Các em có kĩ năng đếm số 
hình và biết cắt, ghép hình để tính chu vi, diện tích các dạng hình không cơ bản. Các bài 
toán hình khó, không theo mẫu có sẵn đã được học sinh năng khiếu giải quyết khá tốt. 
Đặc biệt, học sinh hình thành và phát triển năng lực tự học và giải quyết vấn đề, hợp 
tác, các phẩm chất như: chăm học, tự tin, trách nhiệm, . Những tín hiệu khả quan bước 
đầu đó cho thấy việc đầu tư nghiên cứu, tìm hiểu nguyên nhân và đề ra các biện pháp 
của tôi đã đi đúng hướng. Mặc dù mới chỉ đạt được hiệu quả ở một phạm vi hẹp nhưng 
cũng phần nào nói lên tính khả thi của các biện pháp đó.
Các sản phẩm được tạo ra từ giải pháp
Sau quá trình áp dụng giải pháp, hầu hết học sinh của khối 5 trường Tiểu học Đồng Kỳ 
đã có sự chuyển biến rõ rệt. Các em không chỉ nắm được nội dung kiến thức trong 
chương trình mà các em còn phát triển được năng lực, phẩm chất. Dưới đây là một số 
hình ảnh tôi đã ghi lại. Hình 1: Bài làm của học sinh trước khi áp dụng giải pháp
 Hình 2: Bài làm của học sinh sau khi áp dụng giải pháp. Hình 3: Học sinh tích cực phát biểu xây dụng bài. Hình 4: Học sinh tự tin khi trình bày, chia sẻ bài.
Hình 5: Học sinh chủ động tìm kiếm sự trợ giúp và giúp đỡ bạn.
7.2.Thuyết minh về phạm vi áp dụng giải pháp.
Với giải pháp “Rèn kĩ năng giải toán có yêu tố hình học cho học sinh lớp 5” trên tôi đã 
áp dụng từ năm học 2019 – 2020 đến học kì I năm học 2020 – 2021 ở lớp tôi trực tiếp 
giảng dạy, ở các buổi sinh hoạt chuyên môn tổ, trường được các đồng chí trong tổ 
chuyên môn cùng các đồng chí trong nhà trường đóng góp ý kiến và áp dụng trong tổ 4 
– 5 của trường Tiểu học Đồng Kỳ.
7.3. Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của giải pháp.
Sau khi thực hiện giải pháp này, bản thân tôi đã thu được kết quả khả quan, đây là một 
thành công lớn mà những năm trước đây khi tôi dạy giải toán có yếu tố hình học tôi 
chưa đạt được.
Giải pháp của tôi đã giúp cho các đồng nghiệp có thể áp dụng vào thực hiện ở lớp và 
giúp nâng cao chất lượng dạy – học các yếu tố hình học nói riêng, môn toán 5 nói chung.
Giải pháp đã giúp tạo hứng thú học tập cho học sinh, tạo cho các em có thêm sự tự tin 
khi gặp các bài toán có liên quan tới yếu tố hình học kể cả khi học tập, trong những bài 
kiểm tra hay những bài toán các em gặp trong thực tế.
Giải pháp này không những giúp các em có chiều sâu kiến thức về các yếu tố hình học, 
các em có kĩ năng giải quyết các dạng bài tập có yếu tố hình học và vận dụng chúng một